roc分析

ROC 分析的基本原理

ROC 是受試者工作特徵（Receiver Operating Characteristic）或相對工作特徵（Relative Operating Characteristic）的縮寫。ROC分析五十年代起源於統計決策理

論，後來套用於雷達信號觀察能力的評價。六十年代中期大量成功地用於實驗心理學和心理物理學研究。Lusted首次提出了ROC分析可用於醫學決策評價。自從八十年代起該方法廣泛用於醫學診斷性能的評價，如用於診斷放射學、實驗室醫學、癌症的篩選和精神病的診斷，尤其是醫學影像診斷準確性的評價。
ROC曲線的構建

以假陽性率（FPF）為橫軸，真陽性率（tpf）為縱軸。橫軸與縱軸長度相等形成正方形。在圖中將ROC 工作點標出，用直線連線各相鄰兩點構建成光滑ROC 曲線。構建光滑曲線需要假設對照組和病例組服從某種分布，用一曲線擬合技術估計參數，直接用參數產生。也可採用肉眼目測構建光滑曲線。注意：無論資料類型如何，曲線一定通過(0,0)和(1,1)這兩點，這兩點分別相當於靈敏度為0而特異度為1和靈敏度1為而特異度為0。理論上，完善的診斷有TPF=1 ，FPF=0，圖中表現為ROC 曲線從原點垂直上升到圖的左上角，然後水平到達右上角。完全無價值的診斷有TPF=FPF，是一條從原點到右上角的對角線。一般ROC 曲線位於正方形的上三角。
ROC曲線對診斷的準確性提供了直觀的視覺印象，描述了相反兩種狀態間診斷系統的判別能力。曲線上的每一點代表了隨著病例診斷閾值或置信閾變化的靈敏度與特異度的折衷。嚴格的標準產生較低的靈敏度和較高的特異度，ROC點位於曲線的左下。方寬鬆的標準產生較高的靈敏度和較低的特異度，ROC點位於曲線的右上方。如果比較的診斷系統曲線不交叉，則較高的ROC曲線具有較好的診斷性能。如果曲線交叉，可在考慮費用與效益的前提下結合統計學檢驗判斷其診斷性能。

ROC 分析的準確性評價指標

一般用“ROC曲線下面積”反映診斷系統的準確性。理論上這一指標取值範圍為0.5至1, 完全無價值的診斷為0.5，完善的診斷為1。該指標及其標準誤的計算目前有非參數、
半參數和參數方法。其中得到廣泛套用的方法有：Wilcoxon 非參數法和最大似然估計雙正態參數法。

最佳工作點的選擇

陽性似然比為真陽性率與假陽性率之比，即等於TPF/FPF；約登（Youden）指數為真陽性率與假陽性率之差，即等於TPF-FPF。一般選擇陽性似然比或約登指數最大者為最佳工作點。
也有人採用 C/B [(1-P)/P]計算最佳工作點的斜率。表達式中C、B和P分別表示花費、收益和患病率。在假定對病例組實施治療而對對照組不治療的前提下，這一表達式表示治療疾病的花費Cost 和收益Benefit 之比與(1-患病率)和患病率（Prevalence）之比的乘積。在ROC 曲線上，從(FPF,TPF)=(0,0)到(1,1)，工作點斜率從大到小單調改變。從表達式可以看出，如果疾病治療花費多，收益少，或患病率，低則斜率大，最佳工作點接近(0,0），確保了假陽性的減少。如果疾病治療花費少，收益多，或患病率高，則斜率小，最佳工作點接近(1,1）確保了假陰性的減少。