Prony方法

簡介

Prony方法是用一組指數項的線性組合來擬和等間距採樣數據的方法,可以從中分析出信號的幅值、相位、阻尼因子、頻率等信息。

早在1795年，PRONY提出了復指數函式的一個線性組合來描述等間隔採樣數據的數學模型，常稱為PRONY模型，並給出了線性化的近似求解算法。

在干擾噪聲背景下，該模型的嚴格求解是一個高度非線性的最最佳化問題。200多年來，人們從各種角度給出了這樣或那樣的近似求解算法。這些算法都不是嚴格的、最優的。這是由於PRONY模型在數值上是病態的，非嚴格的、最優的算法對於噪聲的影響十分敏感，這極大地限制了PRONY模型的套用。

PRONY模型作為Fourier級數的一種拓展，在理論和套用上都有十分重大的意義；作為一種線譜估計方法，廣泛適用於雷達、水聲、地震、語音、光化學、光物理等領域的信號處理。如果能把該模型成功地套用於雷達信號處理，將從根本上提高雷達目標的解析度。

原理

假設一個函式可以寫成指數疊加的形式，則可通過下面圖中的算法計算各個分量。

計算方法（圖2）

計算方法（圖3）