NBG公理系統

2.補類公理 4.積類公理 6.類結合公理

在數學基礎中，馮·諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論（von Neumann–Bernays–Gödel Set Theory，NBG）是設計生成同Zermelo-Fraenkel 集合論與選擇公理一起(ZFC)同樣結果的集合論公理系統，但只有有限數目的公理而不使用公理模式。
首先由馮·諾伊曼在1920年代公式化，在1937年開始由保羅·博內斯修改，在1940年由哥德爾進一步簡化。
不象 ZFC，NBG 只有有限多個公理。Richard Montague 在1961年證明，不可能找到在邏輯上等價於 ZFC 的有限數目的公理；因此 NBG 的語言有能力談論真類同談論集合一樣，並且關於集合的陳述在 NBG 中是可證明的，若且唯若它在 ZFC 中是可證明的(就是說 NBG 是 ZFC 的保守擴展)。
公理主要有以下幾條：
1.類外延性公理
2.外延性公理
3.類概括公理(模式)
4.配對公理
5.大小限制公理
6.並集公理
7.冪集公理
8.無窮公理
9.類基礎(正規)公理
拆分類概括公理模式：
NBG 的一個吸引人但使它的形式公理化有些神秘的特徵是類概括公理模式等價於它的實例的有限數目的合取。這裡我們開發了這樣的有限公理化，但是不保證它完全同於正式公理化。我們通過考慮公式的結構來開發這種公理化。
類概括公理(模式)主要包含以下幾條公理：
1.集合公理
2.補類公理
3.交類公理
4.積類公理
5.類逆轉公理
6.類結合公理
7.類值域公理
8.類成員公理
9.類對角公理
這個理論的標誌特徵是類和集合的分離。類可以非常大 — 實際上你可以談論“所有集合的類”。但是有一個結構性限制防止你推測“所有類的類”或“所有集合的集合”。