簡介
Cayley（1821～1895），生於 Richmond，卒於劍橋。英國代數學家，以不變數 (invariants) 的理論而著名。不變數的觀念對近代物理很重要，尤其是在相對論方面。物理的理論有時會更易，但不變數卻是純數學中長久的一環。他從劍橋三一學院畢業以後，1846年他25歲的時候離開劍橋。由於不容易找到工作，他轉而去作律師，但他不愛錢，只賺到足夠使他能繼續自己的工作的程度。14年以後他才離開律師的工作。在此期間，他繼續發表數學論文。
不變數的想法早在 Lagrange（拉格朗日）的時候就有了，但他和高斯都沒有看出這個簡單的代數現象能發展成巨大的理論。我們知道，二次方程 ax2+2bx+c=0 有兩等根的充要條件是 b2-ac 等於 0。作變數變換 ，即 ，則新方程形如 Ay2 + 2By + C = 0，新的係數 A, B, C 可以用舊的 a, b, c 表示如下：
由此可知
B2 - AC = (ps-qr)2 (b2-ac)我們稱 b2-ac 為 x 的二次方程的判別式，因此 y 的二次方程的判別式為 B2-AC，而上式顯示了變換後方程的判別式等於原來方程的判別式乘上因子 (ps-qr)2，這隻與變換的係數 p, q, r, s 有關。
是否除了二次方程的判別式以外，還有其他的量也具有上述的性質？這變成了不變數理論想要探討的問題。
Cayley 另外還率先考慮了 n 維的幾何空間以及矩陣的理論。
在判別式及其不變數中，我們談到變換 。假定我們有兩個這種變換，
連鎖作用之後，我們得到
我們將三個變換中的係數寫成三個方陣，
發現前二者連鎖作用之後就會得出第三者，我們用一種「乘法」來表示：
也就是說，第一個方陣中的列乘上第二個方陣中的行，得到第三個方陣中的項。這種方陣叫做矩陣。我們注意到在這種矩陣的乘法下，並不交換。因為
