高等數學第六版

高等數學第六版

《高等數學第六版》是在2007年6月1日由高等教育出版社出版。作者為同濟大學數學系。該書分上、下兩冊出版,上冊包括數列、函式、極限、微積分以及微分方程,下冊包括空間解析幾何與向量代數、多元函式微分法及其套用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數等內容。依據最新的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”,適用於高等院校工科類各專業學生。

基本信息

內容簡介

高等數學第六版 高等數學第六版

《高等數學(第6版)》是同濟大學數學系編《高等數學》的第六版,依據最新的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”,為高等院校工科類各專業學生修訂而成。本次修訂對教材的深廣度進行了適度的調整,使學習本課程的學生都能達到合格的要求,並設定部分帶*號的內容以適應分層次教學的需要;吸收國內外優秀教材的優點對習題的類型和數量進行了調整和充實,以幫助學生提高數學素養、培養創新意識、掌握運用數學工具去解決實際問題的能力;對書中內容進一步錘鍊和調整,將空間解析幾何與向量代數移到下冊與多元函式微積分一同講授,更有利於學生的學習與掌握。《高等數學(第6版)》分上、下兩冊出版,上冊包括數列、函式、極限、微積分以及微分方程,下冊包括空間解析幾何與向量代數、多元函式微分法及其套用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數等內容,書末還附有習題答案與提示。

目錄

第一章 函式與極限

第二章導數與微分

第三章 微分中值定理與導數的套用

第四章 不定積分

第五章 定積分

第六章 定積分的套用

第七章 微分方程

附錄一 二階和三階行列式簡介

附錄二 幾種常用的曲線

附錄三 積分表

習題答案與提示

第八章 空間解析幾何與向量代數

第一節 向量及其線性運算

一、向量概念(1)

二、向量的線性運算(2)

三、空間直角坐標系(6)

四、利用坐標作向量的線性運算(7)

五、向量的模、方向角、投影(9)

習題8-1(12)

第二節 數量積向量積混合積

一、兩向量的數量積(13)

二、兩向量的向量積(17)

三、向量的混合積(20)

習題8-2(22)

第三節 曲面及其方程

一、曲面方程的概念(23)

二、旋轉曲面(25)

三、柱面(26)

四、二次曲面(28)

習題8-3(31)

第四節 空間曲線及其方程

一、空間曲線的一般方程(32)

二、空間曲線的參數方程(33)

三、空間曲線在坐標面上的投影(35)

習題8~4(37)

第五節 平面及其方程

一、平面的點法式方程(38)

二、平面的一般方程(39)

三、兩平面的夾角(40)

習題8-5(42)

第六節 空間直線及其方程

一、空間直線的一般方程(43)

二、空間直線的對稱式方程與參數方程(43)

三、兩直線的夾角(45)

四、直線與平面的夾角(46)

五、雜例(47)

習題8-6(49)

總習題八

第九章 多元函式微分法及其套用

第一節多元函式的基本概念

一、平麵點集n維空間(52)

二、多元函式概念(55)

三、多元函式的極限(58)

四、多元函式的連續性(60)

習題9~1(62)

第二節 偏導數

一、偏導數的定義及其計算法(63)

二、高階偏導數(67)

習題9-2(69)

第三節 全微分

一、全微分的定義(70)

二、全微分在近似計算中的套用(73)

習題9~3(75)

第四節 多元複合函式的求導法則習題94(82)

第五節 隱函式的求導公式

一、一個方程的情形(83)

二、方程組的情形(86)

習題9-5(89)

第六節 多元函式微分學的幾何套用

一、一元向量值函式及其導數(90)

二、空間曲線的切線與法平面(94)

三、曲面的切平面與法線(97)

習題9-6(100)

第七節 方嚮導數與梯度

一、方嚮導數(101)

二、梯度(103)

習題9-7(108)

第八節 多元函式的極值及其求法

一、多元函式的極值及最大值、最小值(109)

二、條件極值拉格朗日乘數法(113)

習題9-8(118)

第九節 二元函式的泰勒公式

一、二元函式的泰勒公式(119)

二、極值充分條件的證明(122)

習題9-9(124)

第十節 最小二乘法習題9-10(129)

總習題九

第十章 重積分

第一節 二重積分的概念與性質

一、二重積分的概念(132)

二、二重積分的性質(135)

習題10-1(136)

第二節 二重積分的計算法

一、利用直角坐標計算二重積分(138)

二、利用極坐標計算二重積分(144)

三、二重積分的換元法(149)

習題10-2(153)

第三節 三重積分

一、三重積分的概念(157)

二、三重積分的計算(158)

習題10-3(164)

第四節 重積分的套用

一、曲面的面積(165)

二、質心(169)

三、轉動慣量(172)

四、引力(173)

習題10-4(175)

第五節 含參變數的積分習題10-5(181)

總習題十

第十一章 曲線積分與曲面積分

第一節 對弧長的曲線積分

一、對弧長的曲線積分的概念與性質(185)

二、對弧長的曲線積分的計算法(187)

習題兒—1(190)

第二節 對坐標的曲線積分

一、對坐標的曲線積分的概念與性質(191)

二、對坐標的曲線積分的計算法(194)

三、兩類曲線積分之間的聯繫(199)

習題11—2(200)

第三節 格林公式及其套用

一、格林公式(201)

二、平面上曲線積分與路徑無關的條件(205)

三、二元函式的全微分求積(208)

四、曲線積分的基本定理(212)

習題11-3(213)

第四節 對面積的曲面積分

一、對面積的曲面積分的概念與性質(215)

二、對面積的曲面積分的計算法(216)

習題11-4(219)

第五節 對坐標的曲面積分

一、對坐標的曲面積分的概念與性質(120)

二、對坐標的曲面積分的計算法(224)

三、兩類曲面積分之帕j的聯繫(226)

習題IJ5(228)

第六節 高斯公式。通量與散度

一、高斯公式(229)

二、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件(233)

三、通量與散度(234)

習題11—6(236)

第七節 斯托克斯公式 環流量與旋度

一、斯托克斯公式(237)

二、空間曲線積分與路徑無關的條件(241)

三、環流量與旋度(243)

習題11-7(245)

總習題十

第十二章 無窮級數

第一節 常數項級數的概念和性質

一、常數項級數的概念(248)

二、收斂級數的基本性質(251)

三、柯西審斂原理(254)

習題12—1(254)

第二節 常數項級數的審斂法

一、正項級數及其審斂法(256)

二、交錯級數及其審斂法(262)

三、絕對收斂與條件收斂(263)

四、絕對收斂級數的性質(265)

習題12-2(268)

第三節 冪級數

一、函式項級數的概念(269)

二、冪級數及其收斂性(270)

三、冪級數的運算(274)

習題12-3(277)

第四節 函式展開成冪級數

習題12-4(285)

第五節 函式的冪級數展開式的套用

一、近似計算(285)

二、微分方程的冪級數解法(289)

三、歐拉公式(291)

習題12-5(293)

第六節 函式項級數的一致收斂性及一致收斂級數的基本性質

一、函式項級數的一致收斂性(293)

二、一致收斂級數的基本性質(297)

習題12-6(301)

第七節 傅立葉級數

一、三角級數三角函式系的正交性(302)

二、函式展開成傅立葉級數(304)

三、正弦級數和餘弦級數(310)

習題12-7(315)

第八節 一般周期函式的傅立葉級數

一、周期為2z的周期函式的傅立葉級數(316)

二、傅立葉級數的複數形式(319)

習題12-8(322)

總習題十二

習題答案與提示

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