高斯馬爾科夫定理

高斯-馬爾科夫定理：在給定經典線性回歸模型的假定下，最小二乘估計量，在無偏線性估計一類中，有最小方差，就是說，它們是BLUE(best linear unbiased estimator)在統計學中，高斯－馬爾可夫定理陳述的是：在誤差零均值，同方差，且互不相關的線性回歸模型中，回歸係數的最佳無偏線性估計（BLUE）就是最小方差估計。

基本信息

• 中文名：高斯馬爾科夫定理
• 英文名：best linear unbiased estimator

• 相關學科：統計學
• 條件：不相關性

概念簡介

高斯-馬爾科夫定理：在給定經典線性回歸模型的假定下，最小二乘估計量，在無偏線性估計一類中，有最小方差，就是說，它們是BLUE(best linear unbiased estimator)

統計學

高斯馬爾科夫定理

在統計學中， 高斯－馬爾可夫定理陳述的是：在誤差零均值，同方差，且互不相關的線性回歸模型中，回歸係數的最佳無偏線性估計（BLUE）就是最小方差估計。一般而言，任何回歸係數的線性組合的最佳無偏線性估計就是它的最小方差估計。在這個線性回歸模型中，誤差既不需要假定 常態分配，也不需要假定 獨立（但是需要不相關這個更弱的條件），還不需要假定同分布。
具體而言，假設
其中β0和β1是非隨機但是未觀測到的參數， xi 是觀測到的變數，εi是隨機誤差， Yi是隨機變數（x小寫因為x不是隨機變數，Y大寫因為Y是隨機變數）。 高斯－馬爾可夫定理的條件是：“不相關性”。