圖書簡介
《奇妙數學的100個重大突破（下冊）》將告訴讀者數學領域的100個重大突破。書中以故事的形式，講述你最需要知道的且最重要的數學基本概念。從數學最初的“生命火花”——計數，通過古老的幾何形狀、經典悖論、邏輯代數、虛數、分形、相對論和心態彎曲的難題，淋漓盡致地為大家展示奇妙的數學世界。
目錄
51 若爾當曲線定理 1
連續性和拓撲 1
若爾當 - 布勞威爾分離定理 2
亞歷山大帶角球 2
52 曲面的分類 5
帶手柄的球面 5
莫比烏斯帶 6
克萊因瓶 6
馮·戴克定理 7
53 基數 9
集合論的開端 9
冪集 10
54 壁紙群 13
對稱性的可能性 13
17 個壁紙群 14
空間群 15
55 數字幾何 17
皮克定理 17
里夫四面體 18
埃爾哈特的分析 18
56 羅素悖論 21
歐布里德的悖論 21
羅素悖論 22
公理集合論 23
57 狹義相對論 25
伽利略相對性原理 25
光速 26
洛倫茲變換 27
閔可夫斯基空間 27
58 三體問題 29
馬和騎士 29
兩體系統和三體系統 30
混沌 30
桑德曼級數 31
59 華林問題 33
拉格朗日四平方和定理 33
華林問題 34
希爾伯特 - 華林定理 35
60 馬爾科夫過程 37
醉漢走路 37
隨機遊走 38
61 廣義相對論 41
張量演算 41
愛因斯坦場方程 42
測地線和自由落體 42
黑洞 43
62 分形 45
朱利亞集合 45
曼德博的分形革命 46
分形的世界 47
63 抽象代數 49
諾特的環 50
代數幾何 51
64 扭結多項式 53
原子旋渦論 53
亞歷山大多項式 54
扭結的不變數 54
65 量子力學 57
雙縫實驗 57
波函式 58
薛丁格方程 59
66 量子場論 61
狄拉克方程 61
量子電動力 62
粒子物理的標準模型 62
重整化和楊 - 米爾斯理論 63
67 拉姆齊定理65
宴會問題 66
無限的拉姆齊理論 67
68 哥德爾不完備性定理 69
希爾伯特的計畫和《數學原理》 70
哥德爾定理 71
哥德爾配數 71
69 圖靈機 73
算法和證明 73
圖靈機 74
邱奇 - 圖靈論題 74
可程式計算機 75
70 數值分析 77
牛頓法 78
微分方程 78
科學計算 79
71 資訊理論 81
二進制 81
信息傳遞 82
熵 83
72 阿羅不可能性定理 85
選舉制度 85
社會選擇理論 86
霍爾婚配定理 87
73 博弈論 89
博弈與衝突 90
囚徒困境 90
人工智慧 91
74 異種球面 93
變形和平滑變形 94
異種球面和微分拓撲 95
75 隨機性 97
數據模式和可壓縮性 97
貝瑞悖論 98
複雜性的不可計算性 98
隨機性和蔡廷的“Ω” 99
76 連續統假設 101
無限集的中間層 101
科恩的力迫法 102
77 奇點理論 105
尖點和交叉點 105
解決奇點 106
廣中平佑的定理 106
突變理論 107
78 準晶體 109
平移對稱性 109
彭羅斯貼磚 110
謝赫特曼的準晶體 110
79 友誼定理 113
友誼圖 113
保羅·厄多斯 114
厄多斯數 115
80 非標準分析 117
理解數學結構 117
模型論 118
無窮小的回歸 118
非標準分析 119
81 希爾伯特第十問題 121
算法和數字 122
可計算性和可枚舉性 122
MRDP 定理 123
82 生命遊戲 125
量化複雜性 126
細胞自動機 126
計算世界 127
83 複雜性理論 129
可計算性和時間花費 129
計算複雜性 130
N 和 NP 131
84 旅行推銷員問題 133
圖論和最佳化問題 134
卡普定理 134
模擬退火算法 135
85 混沌理論 137
Logistic 映射 138
周期 3 意味著混沌 138
86 四色定理 141
地圖著色問題 141
五色定理 142
計算機輔助證明 143
87 公鑰密碼 145
公開密鑰 146
數字和密碼 147
88 橢圓曲線 149
幾何與數論 149
曲線和莫德爾猜想 150
橢圓曲線 150
貝赫和斯維訥通－戴爾
猜想 151
89 威爾 - 弗蘭泡沫結構 153
帕波斯的六邊形蜂巢 153
開爾文猜想 154
威爾-弗蘭（Weaire-Phelan）
泡沫結構 154
90 量子計算 157
整數分解問題 157
秀爾算法 159
91 費馬大定理 161
畢達哥拉斯三元組 161
費馬數 162
證明過程 163
92 克卜勒猜想 165
高斯格點 166
海爾斯定理 167
93 卡塔蘭猜想 169
連續冪 169
abc 猜想 171
94 龐加萊猜想 173
收縮環 174
超球面 174
里奇流 174
95 素數的軌跡 177
素數的級數 177
孿生素數 178
哈代 - 李特爾伍德猜想
和 H 假設 178
96 有限單群分類定理 181
對稱性 181
有限群 182
格倫斯坦的研究計畫 182
族和散在群 182
97 朗蘭茲綱領 185
模形式 185
羅伯特·朗蘭茲 186
吳寶珠對基本引理的證明 187
98 反推數學 189
證明論189
有限組合理論 190
大基數公理 191
99 整數分拆 193
哈代和拉馬努金 194
哈代 - 拉馬努金公式 194
拆分和模組換形式 195
100 數獨 197
36 名軍官問題 198
數獨的線索 199
名詞解釋 200
