體系的幾何構造分析

"體系的幾何構造分析平面結構的組成 平面體系的自由度 體系的幾何構造分析由m個剛片組成的體系

tixi de jihe gouzao fenxi
體系的幾何構造分析
geometric stability of framed structure
由若干桿件相互聯結可組成一桿件體系，若不考慮材料的彈性變形，在任意荷載作用下其幾何形狀和所有桿件的位置都保持不變的稱為幾何不變體系。若體系的形狀或任一桿件的位置可變的稱為幾何可變體系,如圖1[幾何可變體系]所示。桿繫結構必須是一個幾何不變體系，因此在選定結構的圖式及進行結構設計時，首先要分析它是否為幾何不變體系，這種分析就是幾何構造分析，也稱為機動分析。
平面結構的組成　組成平面結構的基本構件有鉸、鏈桿和剛片。①鉸。理想狀態的聯結構造，被鉸所聯結的各構件或部分構件可以繞鉸的中心點自由轉動，在結構圖上通常用一個小圓圈表示。②鏈桿。只有兩個鉸與結構中其他部分相聯結的直桿稱為鏈桿。③剛片。幾何形狀保持不變的且不產生彈性變形的平面物體稱為剛片。在進行幾何構造分析的過程中均不考慮材料的彈性變形，故任一桿件以及平面結構內的任何已知其幾何形狀不變的部分，均可作為一個剛片。支承結構的地基也可單獨作為一個剛片。
平面體系的自由度　為了判別一個體系是否幾何不變，可首先計算該體系運動的自由度，它是確定該體系的位置所需的獨立幾何參數（即獨立的坐標）的數目。
剛片的位置可由它上面一點 的兩個坐標、和任一直線的一個傾角確定,因此一個剛片的自由度等於3（圖2a [平面體系的自由度]）。從一個剛片用一個鉸聯結個剛片將失去2個自由度,如圖2b[平面體系的自由度]。之值稱為單鉸數,它等於一個鉸所聯結的剛片總數減1。從地基用一根支承鏈桿聯結一剛片（圖2c [平面體系的自由度]），這剛片不能沿支承鏈桿的方向移動，所以失去一個自由度。
由個剛片組成的體系,若其中共有∑個單鉸和根支承鏈桿，則體系所具有的自由度數為
=3－2∑－
幾何不變體系的組成規則　自由度數 ≤ 0是幾何不變體系的必要條件，但不是充分條件，而滿足合理的組成規則才能確保體系的幾何不變性。組成幾何不變體系的三剛片規則：三剛片間，兩兩鉸聯，三個鉸點，不共一線而三剛片中、有一個剛片是地基時，所組成的結構乃是幾何不變體系。套用此規則分析體系的幾何構造時，常常由局部到整體逐步進行。
將三剛片規則改換為以下兩種規則，套用時較為簡捷。二元體規則：從一剛片鉸聯二鏈桿，此二鏈桿彼此也以鉸聯，三個鉸點不共一線。三鏈桿規則或兩剛片規則：兩剛片間，以三根不全平行也不相交於一點的鏈桿相聯。
幾何瞬變體系　若依三剛片規則或二元體規則進行幾何構造分析時，三個鉸點共線(圖3a[幾何瞬變體系])；或依三鏈桿規則分析時，三根鏈桿的引長線交於一點但不集中交於一個鉸（圖3b[幾何瞬變體系]），或全平行但不等長（圖3c[幾何瞬變體系]），則這些體系中的桿件可有微小的位置變化，但稍變後就能保持不變，這種體系稱為幾何瞬變體系，在土木工程中是不允許採用的。
參考書目
龍馭球、包世華主編：《結構力學》，人民教育出版社，北京，1982。
王朝偉