圖書信息
書名：隨機過程引論
出版社: 中國科學技術大學出版社; 第1版 (2009年1月1日)
叢書名: 中國科學技術大學精品教材
平裝: 299頁
正文語種: 簡體中文
開本: 16
isbn: 9787312022609
條形碼: 9787312022609
商品尺寸: 22.6 x 16.8 x 1.4 cm
商品重量: 440 g
品牌: 中國科學技術大學出版社
內容簡介
《隨機過程引論》是為工科各專業的研究生學習隨機過程而編寫的教材。全書共分六章，內容可以概括為三個部分：第一部分介紹集合測度和機率測度、L-S積分和數學期望、極限理論；第二部分介紹隨機過程基本概念和主要類型，涉及平穩過程、Gauss過程、Wiener過程，Poisson過程、隨機分析和隨機微分方程；第三部分介紹了離散和連續Markov過程、隱Markov過程、Markov決策過程等。每章後面附有適量習題或套用實例。《隨機過程引論》中概念的闡述和理論推導比較詳細和嚴謹，並且強調實際套用中隨機模型的構建與分析，便於讀者自學。《隨機過程引論》也可以作為教師和科研工作者的參考用書。
目錄
總序
前言
第1章 機率空間與隨機變數
1.1 機率空間
1.1.1 隨機現象、隨機試驗和隨機事件
1.1.2 事件σ-代數
1.1.3 機率的公理化定義，機率空間
1.1.4 機率的基本性質
1.1.5 條件機率和事件的獨立性
1.2 隨機變數及其分布
1.2.1 隨機變數的數學定義
1.2.2 隨機變數的分布函式和機率分布
1.2.3 隨機向量及其分布
1.2.4 隨機變數的獨立性和條件機率
1.2.5 隨機向量的函式及其分布
1.3 習題
第2章 數字特徵與極限理論
2.1 隨機變數的數字特徵
2.1.1 Lebesgue-Stieltjes積分
2.1.2 隨機變數的數學期望
2.1.3 隨機變數的矩和重要不等式
2.1.4 隨機向量的數字特徵
2.1.5 條件數學期望
2.2 隨機變數的收斂性和極限定理
2.2.1 隨機變數序列的收斂性
2.2.2 大數定律
2.2.3 中心極限定理
2.2.4 大偏差原理
2.3 習題
第3章 隨機過程的基本概念
3.1 隨機過程的定義
3.1.1 隨機過程的例子和定義
3.1.2 隨機過程的分布
3.2 隨機過程的數字特徵及其分類
3.2.1 隨機過程的數字特徵
3.2.2 隨機過程的分類
3.3 平穩過程
3.3.1 平穩過程的定義
3.3.2各態歷經性
3.4 Gauss過程
3.5 Wiener過程
3.5.1 Brown運動分布的推導
3.5.2 Wiener過程的定義
3.5.3 Wiener過程的性質
3.6 Poisson過程
3.6.1 Poisson定理
3.6.2 Poisson過程的定義
3.6.3 到達時間間隔與到達時間的分布
3.6.4 Poisson過程的推廣
3.7 習題
第4章 隨機分析與隨機微分方程
4.1 二階矩隨機變數空間H
4.1.1 二階矩隨機變數空間H
4.1.2 均方極限的性質
4.2二階矩過程的均方導數
4.2.1 均方連續性
4.2.2 均方導數
4.2.3 均方導數的性質
4.3 二階矩過程的均方積分
4.3.1 均方積分的定義和準則
4.3.2 均方積分的性質
4.3.3 均方微積分的基本定理
4.3.4 均方-Riemann-Stielties積分
4.3.5 均方導數與均方積分的分布
4.4 Ito積分
4.4.1 Wiener過程及其形式導數
4.4.2 Ito積分和定義
4.4.3 Ito積分的性質
4.4.4 Ito微分法則和Ito公式
4.5 隨機常微分方程
4.5.1 隨機微分方程的均方理論
4.5.2 Ito隨機微分方程
4.6 習題
第5章 Markov過程
5.1 離散時間的Markov鏈
5.1.1 轉移矩陣的性質
5.2 狀態的分類
5.2.1 互通性
5.2.2 周期性
5.2.3 常返性
5.2.4 常返態的判別準則
5.2.5 極限性質
5.2.6 閉集與狀態空間的分解
5.3 平穩分布及其他
5.4 Markov鏈的實例及分析
5.4.1 隨機遊動的例子
5.4.2 群體消失模型
5.4.3 排隊系統
5.5 連續時間的Markov鏈
5.5.1 連續時間Markov鏈的基本概念
5.5.2 轉移速率矩陣及其機率意義
5.6 習題
第6章 擴展的Markov鏈
6.1 隱Markov鏈及其模型
6.1.1 基本概念
6.1.2 HMM基本問題的解答方法
6.1.3 基於隱Markov模型的異常檢測
6.2 Markov決策過程
6.2.1 Markov決策過程的基本概念
6.2.2 最佳化算法
6.2.3 半Markov決策過程
6.2.4 套用實例
