隨機數學

隨機數學，是研究隨機現象統計規律性的一個數學分支，現已滲透到現代科學技術、經濟、管理等各個領域。

隨機數學是研究隨機現象統計規律性的一個數學分支，涉及四個主要部分：機率論、隨機過程、數理統計、隨機運籌。機率論是後三者的基礎。大約在17世紀歐洲的數學家們就開始探索用古典機率來解決賭博提出的一些問題。後來，關於諸如人口統計，天文觀測，產品檢查和質量控制，以及天氣、水文與地震預報等社會問題和自然科學問題的研究，大大促進了隨機數學的發展。在17～19世紀，經過伯努利(Bernoulli)，拉普拉斯(Laplace)，馬爾可夫(Markov)等著名數學家的努力，隨機數學有了長足的發展，但它嚴格的數學基礎卻是在20世紀30年代由前蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫(Kolmogorov)發表了名著《機率論的基本概念》(1933年)以後建立的。在這本著作中，他用近代測度論的思想，總結了前人的成果，提出了機率論的公理化體系，從而為近代機率論奠定了嚴密的理論基礎.此後，隨機數學的理論研究與廣泛套用獲得了飛速的發展，至今它的基本理論與思想已滲透到現代科學技術、經濟、管理等各個領域.例如：
（1） 機率論與隨機過程論的研究為統計物理學奠定了數學基礎，為布朗（Brown）運動、熱噪聲、物理現象、信息科學、現代金融等提供了數學模型.
（2） 泊松（Poisson）信號流、馬爾可夫過程、時間序列、數理統計在信息科學、生物醫學、控制與預測等領域均有廣泛的套用.
（3） 隨機運籌與數理統計已成功地套用於管理科學、通信、生產與銷售、隨機環境與競爭條件中的決策最佳化等方面.
（4） 隨機數學與其他數學分支有愈來愈明顯的相互滲透，例如隨機分析在偏微分方程、複雜性計算、運籌最佳化中成為強有力的前沿工具.
（5） 在金融與經濟領域中，隨機微分方程與數理統計已在期權定價、投資風險分析與最佳化等金融數學中扮演主角.
總之，在現實中所遇到的系統與對象避免不了隨機性與噪聲的干擾，所以研究的對象本身就需要隨機模型，這樣就必須掌握和運用隨機數學的理論與方法.可以預期，在人類社會面對以信息科學與生物科學為標誌的新時代，以及知識更新愈來愈快、競爭環境愈來愈激烈（在某種意義下）的未來，隨機數學的理論與方法將會更為迅速地發展與普及，隨機數學的套用將愈來愈廣泛地滲透到人類活動的各個方面。