《阿耶波多曆數書》

印度數學家、天文學家阿耶波多第一著，完成於公元499年。 【四大部分】第一部分13行為引言，其中10行以非常簡略的形式給出了阿耶波多第一的天文系統中最重要的數據。 《阿耶波多曆數書》敘述簡略，是一本描述性的概論，給出了阿耶波多體系的最顯著的特點。

(Aryabhatiya)
【作者介紹】
阿耶波多第一(約公元476—550年)是我們知道的印度最早的數學家,生於恆河南岸的巴連弗邑,在今印度東北部比哈爾邦的巴特那市.公元494年寫成《阿耶波多文集》,是對自己一生成就的總結,該書已失傳.近年來又發現《阿耶波多曆數書》,包括《天文表集》,《算術》,《時間的度量》,《球》等部分,共有詩121行,其中兩篇論數學,分別論述了記數法,整數的運算法則,自然數平方,立方和公式,分數的約分和通分法則,三率法,算術數列,三角垛等算術問題,假設法,逆形法和特殊的線性方程組解法及一次不定方程(組)的解法.
【作者相關貢獻】
阿耶波多是現今所知有確切生年的最早的印度數學家,他只有一本天文數學著作《阿耶波多曆數書》(499)傳世.該書最突出的地方在於對希臘三角學的改進和一次不定方程的解法.
阿耶波多把半弦與全弦所對弧的一半相對應(見圖),成為今天的習慣,同時他以半徑的 作為度量弧的單位,實際是弧度制度量的開始.他還給出了第一象限內間隔為3 45'的正弦差值表.
阿耶波多最大貢獻是建立了丟番圖方程求解的所謂"庫塔卡"(kuttaka,原意"粉碎")方法,採用輾轉相除法的演算程式,接近於連分數算法.
【書籍介紹】
古印度數學著作。印度數學家、天文學家阿耶波多第一著，完成於公元499年。
《阿耶波多曆數書》共有詩121行，分為四部分。
【四大部分】
第一部分13行為引言，其中10行以非常簡略的形式給出了阿耶波多第一的天文系統中最重要的數據。他採用了特殊的字母符號，如給出地球直徑是1050尤加那，太陽直徑為4410尤加那，月亮直徑是315尤加那，還給出了太陽系中其它行星的直徑。
第二部分論述數學，共33行。
第三部分共25行，有關計時與行星模型，屬於天文曆法內容。
第四部分共50行，是關於球的測量。
【內容簡介】
本書主要涉及：記數法；整數的運算法則；自然數平方、立方等求和公式；分數約分和通分法則；三率法、算術序列、三角垛等算術問題；假位法、逆推法、特殊的線性方程組解法及一次不定方程（組）解法；建立“庫塔卡”算法（粉碎法）解一次不定方程；從利息問題引進的二次方程求根公式；直線形面積公式；勾股定理，並藉此解決在弓形中弦矢關係及相交兩圓的弦矢關係問題中。
【評價】
《阿耶波多曆數書》敘述簡略，是一本描述性的概論，給出了阿耶波多體系的最顯著的特點。該書對印度和阿拉伯數學以及天文學產生了相當大的影響。