簡介
達朗貝爾定理是關於變換的著名定理。
該定理斷言：每個有不動點的空間第一種契約變換是一個空間旋轉。
背景
達朗貝爾在微分方程、力學兩方面貢獻都很大。1743年出版了他的著作《動力學》，其內容包括了把固體物理的動力學歸結成靜力學的方法，這就是我們現在所說的“達朗貝爾原理”。又在1747年出版了他的振動弦索理論，使得他和丹尼爾·貝努里共同成為偏微分方程的創始者。
達朗貝爾是關於許多問題的令人易懂的文章作者，他的寫作甚至包括了數學的基本問題，他創始過極限概念。分析書里判別正向級數收斂性的達朗貝爾判別法，首先出現在他的1768年的《數學論叢》中。早在1752年他就得出了複變函數論中的達朗貝爾一歐拉方程(現在更多地將其稱為哥西一黎曼條件。因為後兩人更詳細的研究過)。
契約變換
congruent transformation
契約變換，亦稱全等變換或正交變換，是歐氏幾何中的一類重要變換，即使圖形變為其全等圖形的變換。如果歐氏平面（平面幾何）或歐氏空間（立體幾何）的點變換，把任意線段的兩個端點變成等長線段的兩個端點，則稱其為契約變換。契約變換把幾何圖形變成契約（即全等）圖形，保持線段長度不變，保持角度不變，並把直角變成直角。在n維歐氏空間（包括普通平面和空間）中，也把保持兩點間距離（即線段長度）不變（因而角度也不變）的點變換稱為正交變換或契約變換。正交（契約）變換把歐氏空間中由兩兩正交的單位向量組成的標準正交基變成標準正交基。
全等變換有很多種，常見的有旋轉、平移、對稱（又叫反射）變換等。
沙勒定理
Chasles theorem
沙勒定理是關於變換的著名定理。該定理斷言：既非旋轉也非平移的空間第一種契約變換是一個旋轉與一個平移之積，且旋轉軸平行於這平移的方向。簡言之，既非旋轉又非平移的空間第一種契約變換(運動變換)是一個螺旋運動。
