編輯推薦
近世代數也稱抽象代數，是現代數學的重要基礎，主要研究群、環、域等代數結構。它的概念與思想滲透到所有數學分支，而其理論與方法在統計學、資訊理論、計算機科學、近代物理、化學以及其他許多科學與工程領域中都有廣泛而深入的套用。
這本經典的教材出自抽象代數領域的兩位巨匠之手，曾對近世代數教學產生深遠的影響，幫助了幾代學子理解和掌握近世代數，至今本書仍是一部對自學和課堂教學都極具價值的參考書和教材。作者用大家熟悉且具體的例子來闡述每一個概念，深入淺出，透徹簡潔。為了培養學生獨立思考的能力，每個專題都包括豐富的練習。
內容簡介
本書出自近世代數領域的兩位巨匠之手, 是一本經典的教材。全書共分為15章, 內容包括：整數、有理數和域、多項式、實數、複數、群、向量與向量空間、矩陣代數、線性群、行列式與標準型、布爾代數與格、超限算術、環與理想、代數數域和伽羅瓦理論等。
本書適合數學專業及其他理工科專業高年級本科生和研究生使用, 是一本非常有價值的教材和參考書。
作者簡介
姓名：Saunders Mac Lane
作品：《近世代數概論》
姓名：Garrett Birkhoff
作品：《近世代數概論》
姓名：(美)伯克霍夫(Birkhoff G.) (美)麥克萊恩(Mac Lane S.) 王連祥 徐廣善
作品：《近世代數概論》
姓名：(美國)Garrett Birkhoff
作品：《近世代數概論》
目錄
第1章 整數 1
1.1 交換環 整環 1
1.2 交換環的基本性質 2
1.3 有序整環的性質 7
1.4 良序原則 9
1.5 數學歸納法 指數定律 10
1.6 可除性 13
1.7歐幾里得算法14
1.8算術基本定理18
1.9 同餘式 20
1.10 環 23
1.11 集合 函式 關係 26
1.12 同構與自同構 29
第2章 有理數和域 31
2.1 域的定義 31
2.2 有理數域的構造 35
2.3 聯立線性方程 39
2.4 有序域 43
*2.5 正整數公設 45
*2.6 皮亞諾公設 48
第3章 多項式 52
3.1 多項式形式 52
3.2 多項式函式 55
3.3 交換環的同態 59
*3.4 多元多項式 61
3.5 輾轉相除法 63
3.6 單位與相伴 65
3.7 不可約多項式 67
3.8 唯一因子分解定理 69
*3.9 其他唯一因子分解整環 72
*3.10 愛森斯坦不可約判別準則 76
*3.11 部分分式 78
第4章 實數 82
4.1 畢達哥拉斯二難推論 82
4.2 上界與下界 83
4.3 實數公設 85
4.4 多項式方程的根 87
*4.5 戴德金分割 90
第5章 複數 94
5.1 複數的定義 94
5.2 複平面 96
5.3代數基本定理99
5.4共軛數與實多項式 102
*5.5 二次方程與三次方程 104
*5.6 四次方程的根式解法 106
*5.7 穩定型方程 107
第6章 群 109
6.1 正方形的對稱 109
6.2 變換群 111
6.3 其他例子 115
6.4抽象群117
6.5 同構 120
6.6 循環群 123
6.7 子群 126
6.8拉格朗日定理128
6.9 置換群 131
6.10 偶置換與奇置換 134
6.11 同態 136
6.12 自同構 共軛元素 138
*6.13 商群 141
*6.14 等價關係與同餘關係 144
第7章 向量與向量空間 147
7.1 平面向量 147
7.2 推廣 148
7.3 向量空間與子空間 150
書摘
第1章 整數
1.1 交換環 ·整環
近代代數第一次揭示了數學系統的多變性和豐富性。我們將構造並研究許多這樣的系統，但是它們中最基本的是最古老的數學系統——由所有正整數（全體）組成的系統。與其有關的，稍大一點的系統是由所有整數0， ±1， ±2， ±3，…組成的集合Z。
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