貝祖定理定義
（a,b）代表最大公因數，則設a,b是不全為零的整數，則存在整數x,y，使得ax+by=（a，b）
證明記d=（a,b），u(k)，k為角標，則由歐幾里得算法得，u0 =a，u1=b（這裡不妨設b≠0），則由整除的性質，可知d | u(2),d | u(3)……，d | u (k+1)，所以d≤u（k+1）
反過來，再由整除的性質，可由u（k+1） |u（k），u（k+1） | u（k-1），......，u（k+1） | u（1），u（k+1） | u(0),即u（k+1）為a與b的一個公因數，因此，u（k+1）≤d
上述討論表明：d=u（k+1），現在倒過來利用歐幾里得算法中的式子，可知
u（k+1）=u（k-1）-u（k）q（k-1）=u（k-1）-（u（k-2）-（u（k-1））q（k-2））q（k-1）=.......這樣的話依次用u（k-1）與u（k）的線性組合表示出了u（k+1）；用u（k-2）與u（k-1）的線性組合表示出了u（k+1）；.........最後用u（0），u（1）的線性組合表示出了u（k+1），因此，使得（1）成立的整數x，y存在
1.若a |bc，且（a，b）=1，則ab |c
2.若a |c，b |c，且（a，b）=1，則ab |c
3.設m為正整數，則（ma，mb）=m（a，b），[ma，mb]=m[a，b]
4.設a，b都為正整數，則（a，b）·[a，b]=ab
