計算變化率

f'(x0) (e^x)'=e^x; (a^x)'=a^xIn

導數定義為,當自變數的增量趨近於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
求導數或稱導函式的過程就是在計算變化率。
物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如,導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
數學中的名詞,即對函式進行求導。用()'表示(即撇號
求導的方法
(1)求函式y=f(x)在x0處導數的步驟:
① 求函式的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均變化率
③ 取極限,得導數。
即如下式:
f(x0+Δx)-f(x0)
f'(x0) = lim -------------------
Δx->0 Δx
(2)幾種常見函式的導數公式:
① C'=0(C為常數);
② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q);
③ (sinx)'=cosx;
④ (cosx)'=-sinx;
⑤ (e^x)'=e^x;
⑥ (a^x)'=a^xIna (ln為自然對數,可見⑤是⑥的一個特例)
⑦ (loga(x))'=(1/x)loga(e)
(3)導數的四則運算法則:
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
④[u(v)]'=[u'(v)]*v' (u(v)為複合函式f[g(x)])
(4)複合函式的導數
複合函式對自變數的導數,等於已知函式對中間變數的導數,乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則
導數是微積分的一個重要的支柱。

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