螺旋線[數學中的一種曲線]

數學中有各式各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類。螺旋線這個名詞來源於希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”。例如，平面螺旋便是以一個固定點開始向外逐圈旋繞而形成的曲線。 在2000多年以前，古希臘數學家阿基米德就對螺旋線進行了研究。著名數學家笛卡爾於1683年首先描述了對數螺旋線，並且列出了螺旋線的解析式。更有趣的是瑞士數學家雅谷·伯努利，在逝世前請人在他的墓碑上刻了一條蝸牛屋形——對數螺旋線，並幽默地寫上“我將按著原來的樣子變化後復活”的墓志銘。

定義

螺旋線[數學中的一種曲線]

螺旋線[數學中的一種曲線]

設是三維歐氏空間中以弧長為參數的正則曲線，如果α的撓率τ和曲率k之比為非零常數，則稱α為螺旋線（或一般螺線），其特徵在於曲線上每一點的切向量始終與一固定方向交與定角。

套用

生活中的螺旋線

蜘蛛網是自然界中分布很廣，而且給人印象深刻的一種螺旋結構。蜘蛛網的結構充分地說明了蜘蛛是一個多么了不起的、有著奇妙螺旋概念的生命。

車前草的葉片也是螺旋狀排列，其間夾角為137度、30度、38度。這樣的葉序排列，可以使葉片獲得最大的採光量，且得到良好的通風。其實，植物葉子在莖上的排列，一般都是螺旋狀。此外，向日葵籽在盤上的排列也是螺旋式的。

人的頭髮是從頭皮毛囊中斜著生長出來的，它循著一定的方向形成旋渦狀，這就是發旋，且有右旋和左旋之別。實際上，發旋是長在體表的毛旋，能使毛髮順著一定的方向生長。在野生獸類動物中，毛旋具有保護自身和適應環境的作用。它可使雨水順著一定的方向淌掉，猶如披上了一件蓑衣一般；它們排列緊密，可避免有害昆蟲的叮咬；除此，還有良好的保溫作用。人類頭髮的這些作用雖然已退化到微不足道的地步，但其形式卻保留了下來。

螺旋線被廣泛套用於各個方面，如機械上的螺桿、螺帽、螺釘和日常用品的螺絲扣等。槍膛中的膛線也是螺旋線，就連一些樓梯也是螺旋狀的。被稱為“世界七大奇觀”之一的義大利比薩斜塔的樓梯，便是294階的螺旋線。美國加州設計師還向車前草借鑑了採光原理，設計了一幢13層的螺旋狀排列的大樓，結果證明，每個房間都能得到充足的陽光。

特殊運動產生的螺旋線

一隻螞蟻以不變的速率，在一個均勻旋轉的唱片中心沿半徑向外爬行，結果螞蟻本身就描繪出一條螺旋線。蝙蝠從高處往下飛，是按空間螺旋線——錐形螺旋線的路徑飛行的。在大海上追逐逃跑的敵艦或緝捕走私船隻，有時也要按著螺旋線路徑追逐。星體的運行軌跡有的也是螺旋線。日本國家天文台的中井直政博士，在對銀河系中部的氣體密度進行了為期3年的觀察研究後認為，銀河系是呈螺旋狀的，即星體以圓心呈螺旋狀向外擴。

分類

螺旋線，或者稱為螺線。

按維度分可以分為二維螺旋線，和三維螺旋線。

二維螺旋線

阿基米德螺線

費馬螺線

等角螺線

雙曲螺線

圓內螺線

彎曲螺線

連鎖螺線

柯奴螺線

歐拉螺線

三維螺旋線

圓柱螺旋線

圓錐螺旋線