簡介
薛丁格繪景（Schrödinger picture）是量子力學的一種表述，為紀念物理學者埃爾溫·薛丁格而命名。在薛丁格繪景里，量子系統的態矢量隨著時間流易而演化，而像位置、自旋一類的對應於可觀察量的算符則與時間無關。
薛丁格繪景與海森堡繪景、狄拉克繪景不同。在海森堡繪景里，對應於可觀察量的算符會隨著時間流易而演化，而描述量子系統的態矢量則與時間無關。在狄拉克繪景里，態矢量與算符都會隨著時間流易而演化。
這三種繪景殊途同歸，所獲得的結果完全一致。這是必然的，因為它們都是在表達同樣的物理現象。
薛丁格繪景
薛丁格繪景
薛丁格繪景
薛丁格繪景在薛丁格繪景里，負責時間演化的算符是一種么正算符，稱為時間演化算符。假設時間從 流易到 ，而經過這段時間間隔，態矢量 演化為態矢量 ，這時間演化過程以方程表示為
薛丁格繪景
薛丁格繪景其中， 是時間演化算符。
假設系統的哈密頓量H不含時，則時間演化算符為
薛丁格繪景
薛丁格繪景
薛丁格繪景其中， 是約化普朗克常數，指數函式 必須通過其泰勒級數計算。
在初級量子力學教科書里，時常會使用薛丁格繪景。
時間演化算符
定義
薛丁格繪景時間演化算符 定義為
薛丁格繪景 薛丁格繪景 薛丁格繪景 薛丁格繪景其中，右矢 表示時間為t的態矢量， 是時間演化算符，從時間t演化到時間 。
薛丁格繪景 薛丁格繪景 薛丁格繪景 薛丁格繪景這方程可以做這樣解釋：將時間演化算符 作用於時間是 的態矢量 ，則會得到時間是t的態矢量 。
薛丁格繪景類似地，也可以用左矢 來定義：
薛丁格繪景
薛丁格繪景其中，算符 是算符U的厄米共軛。
性質
么正性
由於態矢量必須滿足歸一條件，態矢量的範數不能隨時間而變：
薛丁格繪景可是，
薛丁格繪景所以，時間演化算符必須是么正算符。
薛丁格繪景
薛丁格繪景其中， 是單位算符。
單位性
薛丁格繪景
薛丁格繪景時間演化算符 必須是單位算符 ，因為，
薛丁格繪景閉包性
薛丁格繪景
薛丁格繪景 薛丁格繪景 薛丁格繪景從初始時間 到最後時間t的時間演化算符，可以視為從中途時間到最後時間t的時間演化算符，乘以從初始時間到中途時間的時間演化算符：
薛丁格繪景根據時間演化算符的定義，
薛丁格繪景
薛丁格繪景所以
薛丁格繪景可是，再根據定義
薛丁格繪景所以，時間演化算符必須滿足閉包性：
薛丁格繪景時間演化算符的微分方程
薛丁格繪景 薛丁格繪景 薛丁格繪景
薛丁格繪景為了方便起見，設定，初始時間永遠是0，則可忽略時間演化算符的參數，改寫為。含時薛丁格方程為
薛丁格繪景其中，H是哈密頓量。
從時間演化算符的定義式，可以得到
薛丁格繪景
薛丁格繪景
薛丁格繪景由於可以是任意恆定態矢量（處於的態矢量），時間演化算符必須遵守方程
薛丁格繪景假若哈密頓量不含時，則這方程的解答為
薛丁格繪景
薛丁格繪景注意到在時間t=0，時間演化算符必須約化為單位算符U(0)=I。由H是算符，指數函式必須通過其泰勒級數計算：
薛丁格繪景按照時間演化算符的定義，在時間t，態矢量為
薛丁格繪景 薛丁格繪景 薛丁格繪景
薛丁格繪景注意到可以是任意態矢量。假設初始態矢量是哈密頓量的本徵態，而本徵值是，則在時間t，態矢量為
薛丁格繪景這樣，可以看到哈密頓量的本徵態是定態，隨著時間的流易，只有相位因子在進行演化。
假設，哈密頓量與時間有關，但在不同時間的哈密頓量相互對易，則時間演化算符可以寫為
薛丁格繪景假設，哈密頓量與時間有關，而在不同時間的哈密頓量不相互對易，則時間演化算符可以寫為
薛丁格繪景其中，T是時間排序算符。
必須用戴森級數來表示，
薛丁格繪景參閱
•哈密頓-亞可比方程
