介紹
海森堡繪景是量子力學的一種表述。這表述的算符（可觀察量和其它算符）相依於時間，而量子態則不相依於時間。海森堡繪景與薛丁格繪景有很明顯的差異。薛丁格繪景表述的算符是常數，而量子態則隨著時間演化。雖然有這些差異，兩種繪景只是不同於依賴時間的基底的改變。兩種繪景的測量統計結果完全相同。這是必然的。因為，它們都是在表達同樣的物理現象。
海森堡繪景是矩陣力學在一個任意基底的表述。其哈密頓量不一定是對角的。
數學細節
在量子力學裡，海森堡繪景表述的量子態 |\psi \rang \,\! 不相依於時間，可觀察量 A\,\! 滿足海森堡方程：
\FRAC{d}{dt}A={i \over \hbar}[H,\,A]+\left(\frac{\partial A}{\partial t}\right)_\mathrm{classical}\,\! ；
其中，\hbar\,\! 是約化普朗克常數，H\,\! 是哈密頓量，[H,\,A]\,\! 是 H\,\! 與 A\,\! 的對易算符。在有些方面，我們感覺海森堡繪景會比薛丁格繪景更自然，更具有基礎性。特別是在表述相對論的時候，海森堡繪景顯然的表露出洛倫茲不變性。
更加地，海森堡繪景表述的量子力學與經典力學的相似可以很容易的觀察到：將對易算符改為泊松括弧，海森堡方程立刻就變成了哈密頓力學裡的運動方程。
史東-馮諾伊曼理論 (Stone-Von Neumann theorem) 證明海森堡繪景與薛丁格繪景是等價的。
導引海森堡方程
設定可觀察量 A\,\! （一個厄米算符）。處於時間 t\,\! 的量子態 |\psi(t)\rang \,\! ，其可觀察量 A\,\! 的期望值是
\lang A \rang _{t} = \lang \psi (t) | A | \psi(t) \rang \,\! 。
根據薛丁格繪景，
| \psi (t) \rang = e^{ - iHt / \hbar} | \psi (0) \rang \,\! 。
那么，
\lang A \rang _{t} = \lang \psi (0) | e^{iHt / \hbar} A e^{ - iHt / \hbar} | \psi(0) \rang\,\! 。
定義相依於時間的算符 A(t)\,\! ，
A(t) := e^{iHt / \hbar} A e^{ - iHt / \hbar}\,\! 。
A(t)\,\! 隨時間的導數是
\begin{align} {d \over dt} A(t) & = {i \over \hbar} H e^{iHt / \hbar} A e^{ - iHt / \hbar} + \left(\frac{\partial A}{\partial t}\right)_\mathrm{classical} + {i \over \hbar}e^{iHt / \hbar} A \cdot ( - H) e^{ - iHt / \hbar} \\ & = {i \over \hbar } e^{iHt / \hbar} \left( H A - A H \right) e^{-iHt / \hbar} + \left(\frac{\partial A}{\partial t}\right)_\mathrm{classical} \\ & = {i \over \hbar } \left( H A(t) - A(t) H \right) + \left(\frac{\partial A}{\partial t}\right)_\mathrm{classical} \\ \end{align}\,\!。
所以，
{d \over dt} A(t) = {i \over \hbar } [ H , A(t) ] + \left(\frac{\partial A}{\partial t}\right)_\mathrm{classical}\,\! 。
套用算符恆等式：
{e^B A e^{-B}} = A + [B,A] + \frac{1}{2!} [B,[B,A]] + \frac{1}{3!}[B,[B,[B,A]]]+\cdots \,\! 。
對於不相依於時間的 A\,\! ，我們得到
A(t)=A+\frac{it}{\hbar}[H,A] - \frac{t^{2}}{2!\hbar^{2}}[H,[H,A]] - \frac{it^3}{3!\hbar^3}[H,[H,[H,A]]] + \cdots\,\! 。
由於泊松括弧與對易算符的關係，在哈密頓力學裡，這方程也成立。
對易關係
很明顯地，由於算符的相依於時間，對易關係在海森堡繪景里跟在薛丁格繪景里有很大的差異。例如，思考算符 x(t_{1}),\, x(t_{2}),\, p(t_{1})\,\! 與 p(t_{2})\,\! 。這些算符隨時間的演化，相依於系統的哈密頓量。一維諧振子的哈密頓量是
H=\frac{p^{2}(t)}{2m}+\frac{m\omega^{2}x^{2}(t)}{2}\,\! 。
位置算符和動量算符的演化方程分別為
{d \over dt} x(t)={i \over \hbar } [H,x(t)]=\frac {p(t)}{m}\,\! ，
{d \over dt} p(t)={i \over \hbar } [H,p(t)]= - m \omega^{2} x(t)\,\! 。
再求這兩個方程隨時間的導數，
{d^2 \over dt^2} x(t) = {i \over \hbar } [H,p(t)]= - \omega^{2} x(t)\,\! ，
{d^2 \over dt^2} p(t) = {i \over \hbar } [H,x(t)]= - \omega^{2} p(t)\,\! 。
設定初始條件為
\dot{p}(0)= - m\omega^{2} x_0\,\! ，
\dot{x}(0)=\frac{p_0}{m}\,\! 。
二次微分方程的解答分別是：
x(t)=x_{0}\cos(\omega t)+\frac{p_{0}}{ m\omega}\sin(\omega t) \,\! ，
p(t)=p_{0}\cos(\omega t) - m\omega\!x_{0}\sin(\omega t) \,\! 。
稍加運算，可以得到海森堡繪景里的對易關係：
[x(t_{1}), x(t_{2})]=\frac{i\hbar}{m\omega}\sin(\omega t_{2} - \omega t_{1}) \,\! ，
[p(t_{1}), p(t_{2})]=i\hbar m\omega\sin(\omega t_{2} - \omega t_{1}) \,\! ，
[x(t_{1}), p(t_{2})]=i\hbar \cos(\omega t_{2} - \omega t_{1}) \,\! 。
請注意，假若 t_{1}=t_{2}\,\! ，我們立刻會得到熟悉的正則對易關係。
