薄壁桿件的約束扭轉
正文
非圓形截面桿件受扭時,橫截面要發生翹曲(凹凸)。等截面的直桿,當外扭矩加於桿的兩端,並且端面可自由翹曲時,由於各截面翹曲相同,截面上僅有剪應力而無正應力,稱為自由扭轉即純扭轉(圖1)。對於非等截面桿,外扭矩不加於桿端,或端面不能自由翹曲時,由於橫截面的翹曲受到約束,橫截面上除剪應力外,還將產生不均勻的附加正應力,稱為約束扭轉(圖2)。此時組成桿件的每塊板會在各自的縱向平面內彎曲。
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作用線不通過橫截面彎曲中心(剪下中心)的橫向外力以及一般情況下的縱向外力,也會使薄壁桿件發生約束扭轉。 Z形截面直桿甚至在軸力作用下也產生約束扭轉(見拉伸和壓縮),橫截面上的正應力為非均勻分布,當翼緣和腹板的尺寸成某種比例時,橫截面上會同時存在拉應力和壓應力。
圖3顯示 I形截面桿因端面上自相平衡的縱向力引起的約束扭轉。閉口截面薄壁桿件受橫向平面內的外力偶作用時,其約束扭轉效應與構成該力偶之力的作用方式有關,如由一對水平力構成的外力偶和由一對豎直力構成的外力偶,在力偶矩相等的情況下,其約束扭轉效應也不相同。公路和鐵路橋在偏心豎直荷載、風荷載、列車搖擺力作用下,在移運及架設過程中,以及當墩台有不均勻沉陷時,均會產生約束扭轉。
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在開口截面薄壁桿件的約束扭轉理論中,Β.З.符拉索夫採用周邊投影不變形的假設,並且不考慮組成桿件的板在法向平面內的彎曲,同時還引入了橫截面的扇性幾何性質和橫截面上自相平衡的內力──雙力矩。對於閉口截面薄壁桿件約束扭轉問題的分析,自50年代起大多考慮了周邊變形,一種使用較普遍的解析解法稱為廣義坐標法,其中引用了廣義坐標和廣義內力;此外也使用某些半解析法。
參考書目
Atle Gjelsvik, The Theory of Thin Walled Bars, John Wiley & Sons, New York, 1981.
奚紹中、鄭世瀛:《套用彈性力學》,中國鐵道出版社,北京,1981。