應力狀態和應變狀態:應力狀態和應變狀態正文構件在受力時將同時產生應力與應 -百科知識中文網

應力狀態和應變狀態

正文

構件在受力時將同時產生應力與應變。構件內的應力不僅與點的位置有關，而且與截面的方位有關，應力狀態理論是研究指定點處的方位不同截面上的應力之間的關係。應變狀態理論則研究指定點處的不同方向的應變之間的關係。應力狀態理論是強度計算的基礎，而應變狀態理論是實驗分析的基礎。
應力狀態　如果已經確定了一點的三個相互垂直面上的應力，則該點處的應力狀態即完全確定。因此在表達一點處的應力狀態時，為方便起見，常將“點”視為邊長為無窮小的正六面體，即所謂單元體，並且認為其各面上的應力均勻分布，平行面上的應力相等。單元體在最複雜的應力狀態下的一般表達式如圖1，諸面上共有9個應力分量。可以證明,無論一點處的應力狀態如何複雜，最終都可用剪應力為零的三對相互垂直面上的正應力，即主應力表示。當三個正應力均不為零時，稱該點處於三向應力狀態。若只有兩對面上的主應力不等於零，則稱為二向應力狀態或平面應力狀態。若只有一對面上的主應力不為零，則稱為單向應力狀態。

應力圓　是分析應力狀態的圖解法。在已知一點處相互垂直的待定截面上應力的情況下，通過應力圓可求得該點處其他截面上的應力。應力圓也稱莫爾圓。圖2b即為圖2a所示平面應力狀態下表示垂直於xx平面的面上之應力與x、x截面上已知應力間關係的應力圓。利用它可求得：①任意 α面上的應力；②“最大”和“最小”正應力；③“最大”和“最小”剪應力。由應力圓上代表“最大”和“最小”正應力的A、B點可知，這些正應力所在截面上的剪應力為零，因而“最大”和“最小”正應力也就是該點處的主應力。

應變圓　也稱應變莫爾圓，是分析應變狀態的圖解法，其原理與應力圓類似，但應變圓的縱坐標為負剪應變的一半，橫坐標為線應變 ε。在已知一點處的線應變εx、εy與剪應變γxy時，即可作出應變圓，從而求得該點處主應變 ε1與ε2的大小及其方向。在實驗分析的測試中常用各種形狀的應變花測量（見材料力學實驗）一點處三個方向的應變，例如用“直角”應變花可測得一點處的線應變ε0°、ε45°、ε90°。根據一點處三個方向的線應變也可利用應變圓求得該點處的主應變ε1與ε2。
廣義胡克定律　當按材料線上彈性範圍內工作時，一點處的應力狀態與應變狀態之間的關係由廣義胡克定律表達。對於各向同性材料,彈性模量E、剪下彈性模量G、泊松比v均與方向無關，且線應變只與正應力σ有關，剪應變只與剪應力τ有關。三向應力狀態下，各向同性材料的廣義胡克定律為

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