起源
蒙特卡羅方法得名於歐洲著名賭城，摩納哥的蒙特卡羅。大概是因為賭博遊戲與機率的內在聯繫，第二次世界大戰時美國曼哈頓計畫中把這種方法稱為蒙特卡羅方法。在這之前，蒙特卡羅方法就已經存在。1777年，法國Buffon提出用投針實驗的方法求圓周率∏。這被認為是蒙特卡羅方法的起源。
簡介
蒙特卡羅(Monte Carlo)方法，或稱計算機隨機模擬方法，是一種基於“隨機數”的計算方法。這一方法源於美國在第二次世界大戰進研製核子彈的“曼哈頓計畫”。該計畫的主持人之一、數學家馮·諾伊曼用馳名世界的賭城—摩納哥的首都 Monte Carlo —來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人們所發現和利用。早在17世紀，人們就知道用事件發生的“頻率”來決定事件的“機率”。19世紀人們用投針試驗的方法來決定圓周率π。本世紀40年代電子計算機的出現，特別是近年來高速電子計算機的出現，使得用數學方法在計算機上大量、快速地模擬這樣的試驗成為可能。
隨機數源
蒙特卡羅分析，是一種使用隨機抽樣統計來估算數學函式的計算方法。它需要一個良好的隨機數源。這種方法往往包含一些誤差，但是隨著隨機抽取樣本數量的增加，結果也會越來越精確。蒙特卡羅方法在純數學方面一般用來求解一個函式的定積分。它的計算過程如下：先在一個區間或區域內隨機抽取一定數量的獨立變數樣本，然後求相應的獨立因變數的平均值，最後用隨機樣本所在區間（或區域）的長度（或大小）乘以所求出的平均值。它與傳統的估算定積分的方法有很大差別，傳統方法在區間或區域內抽取樣本點時是間隔相等、均勻抽取的。蒙特卡羅方法以其在第二次世界大戰時被用於核子彈的設計而聞名於世。現在它也已經被套用於多種領域，如超高速公路的運輸流量分析、行星演變模型的建立以及股票市場波動的預測。這種方法同樣也可套用於積體電路設計、量子力學和通信工程。
項目管理中的套用
在項目管理套用上:蒙特卡羅分析是一種模擬技術主要在制定進度和風險管理中用到 模擬指以不同的活動假設為前提，計算多種項目所需時間。最常用的技術是蒙特卡羅分析，該種分析對每項活動都定義一個結果機率分布，以此為基礎計算整個項目的結果機率分布。此外，還可以用邏輯網路進行“如果…怎么辦”分析，以模擬各種不同的情況組合，例如推遲某重要配件的交付、延遲具體工程所需時間、或者把外部因素（例如罷工、或政府批准過程發生變化）考慮進來。“如果…怎么辦”分析的結果可用於評估進度在惡劣條件下的可行性，並可用於制訂應急/應對計畫，克服或減輕意外情況所造成的影響。 此外，蒙特卡羅分析還可用於風險定量分析。
基本原理
蒙特·卡羅方法的基本原理：由機率定義知，某事件的機率可以用大量試驗中該事件發生的頻率來估算，當樣本容量足夠大時，可以認為該事件的發生頻率即為其機率。因此，可以先對影響其可靠度的隨機變數進行大量的隨機抽樣，然後把這些抽樣值一組一組地代入功能函式式，確定結構是否失效，最後從中求得結構的失效機率。蒙特卡羅法正是基於此思路進行分析的。
設有統計獨立的隨機變數Xi(i=1，2，3，…，k)，其對應的機率密度函式分別為FX1，fx2，…，fxk，功能函式式為Z=g(x1，x2，…，xk)。
首先根據各隨機變數的相應分布，產生N組隨機數x1，x2，…，xk值，計算功能函式值Zi=g(x1，x2，…，xk)(i=1，2，…，N)，若其中有L組隨機數對應的功能函式值Zi≤0，則當N→∞時，根據伯努利大數定理及正態隨機變數的特性有：結構失效機率，可靠指標。
從蒙特卡羅方法的思路可看出，該方法迴避了結構可靠度分析中的數學困難，不管狀態函式是否非線性、隨機變數是否非正態，只要模擬的次數足夠多，就可得到一個比較精確的失效機率和可靠度指標。特別在岩土體分析中，變異係數往往較大，與JC法計算的可靠指標相比，結果更為精確，並且由於思路簡單易於編製程序。
在數學中的套用：通常蒙特·卡羅方法通過構造符合一定規則的隨機數來解決數學上的各種問題。對於那些由於計算過於複雜而難以得到解析解或者根本沒有解析解的問題，蒙特·卡羅方法是一種有效的求出數值解的方法。一般蒙特·卡羅方法在數學中最常見的套用就是蒙特·卡羅積分。
