蒙特卡羅分析法

蒙特卡羅分析法

蒙特卡羅分析法(Monte Carlo method)(統計模擬法),是一種採用隨機抽樣(Random Sampling)統計來估算結果的計算方法,可用於估算圓周率,由約翰·馮·諾伊曼提出。由於計算結果的精確度很大程度上取決於抽取樣本的數量,一般需要大量的樣本數據,因此在沒有計算機的時代並沒有受到重視。

分析方法

利用蒙特卡羅分析法可用於估算圓周率,如圖,在邊長為 2 的正方形內作一個半徑為 1 的圓,正方形的面積等於 2×2=4,圓的面積等於 π×1×1=π,由此可得出,正方形的面積與圓形的面積的比值為 4:π。現在讓我們用電腦或輪盤生成若干組均勻分布於 0-2 之間的隨機數,作為某一點的坐標散布於正方形內,那么落在正方形內的點數 N 與落在圓形內的點數 K 的比值接近於正方形的面積與圓的面積的比值,即,N:K ≈ 4:π,因此,π ≈ 4K/N 。

用此方法求圓周率,需要大量的均勻分布的隨機數才能獲得比較準確的數值,這也是蒙特卡羅分析法的不足之處。

研究歷史

第二次世界大戰時期,匈牙利美藉數學家約翰·馮·諾伊曼(John von Neumann,1903.12.28—1957.02.08)(現代電子計算機創始人之一)在研究中子的實驗中採用了隨機抽樣統計的手法,因為當時隨機數的想法來自擲色子及輪盤等賭博用具,所以就形象地用摩洛哥的賭城蒙特卡羅來命名這種計算方法。

如今,蒙特卡羅分析法被套用於各個領域,如求解函式的定積分,運輸流量分析,人口流動分析,股票市場波動的預測,量子力學分析等等。

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