自鎖現象

摩擦角與自鎖現象

摩擦角

法向反力N與摩擦力F的合力R稱為支持面對物體的全反力。

即摩擦力F達到最大值Fmax時，這時的夾角a也達到最大值b,把b稱為摩擦角。

tanb=F/N=μN/N=μ

此式表明：摩擦角b的正切等於靜摩擦因數。

即：μ≥tanθ

特點

物塊平衡時，靜摩擦力不一定達到最大值，可在零與最大值Fmax之間變化，所以全約束角與法線間的夾角α也在零與摩擦角t之間變化。

作用機理

如果作用於物體的主動力的合力Q的作用線在摩擦角之內，則無論這個力怎樣大，總有一個全反力R與之平衡，物體保持靜止；反之，如果主動力的合力Q的作用線在摩擦角之外，則無論這個力多么小，物體也不可能保持平衡。這種與力大小無關而與摩擦角有關的平衡條件稱為自鎖條件。物體在這種條件下的平衡現象稱之自鎖現象。

知識點主要內容

物塊平衡時，靜摩擦力不一定達到最大值，可在零與最大值之間變化，所以全約束力與法線間的夾角 φ也在零與摩擦角 之間變化.

由於靜摩擦力不可能超過最大值，因此全約束力的作用線也不可能超出摩擦角以外，即全約束反力必在摩擦角之內。由此可知：

（1）如果作用於物塊的全部主動力的合力的作用線在摩擦角 之內，則無論這個力怎樣大，物塊必保持靜止。稱這種現象為 自鎖現象 。因為在這種情況下，主動力的合力 與法線間的夾角 ，因此，主動力的合力 的作用線必在摩擦角之內，而全約束力的作用線也在此摩擦角之內，主動力的合力 和全約束力 必能滿足二力平衡條件，如圖所示，所以物塊必靜止。工程實際中常套用自鎖原理設計一些機構或夾具，如千斤頂、壓榨機、圓錐銷等，使它們始終保持在平衡狀態下工作。

（2）如果全部主動力的合力 的作用線在摩擦角 之外，則無論這個力怎樣小，物塊一定會滑動。因為在這種情況下，全部主動力的合力 的作用線已在摩擦角之外，全約束力的作用線不可能出現在摩擦角之外，不能滿足二力平衡條件，所以物塊不會靜止。套用這個道理，可以設法避免發生自鎖現象。

測定靜摩擦因數

利用摩擦角的概念，可用簡單的試驗方法，測定靜摩擦因數。如圖所示。

把要測定的兩種材料分別做成斜面和物塊，把物塊放在斜面上，並逐漸從零起增大斜面的傾角 θ ，直到物塊剛開始下滑時為止。記下斜面傾角 θ ，這時的 θ 角就是要測定的摩擦角 ,其正切就是要測定的摩擦因數。理由如下：由於物塊僅受重力和全約束力作用而平衡，所以重力與全約束力應等值、反向、共線，因此沿垂直線，重力與斜面法線的夾角等於斜面傾角 θ 。而當物塊處於臨界狀態時，全約束力與法線間的夾角等於摩擦角 ，也即θ=φ。所以摩擦因數為tanθ。

斜面的自鎖條件

物塊 A在鉛直載重 的作用下，不沿斜面下滑的條件。物塊不下滑，即斜面的自鎖條件是斜面的傾角小於或等於摩擦角。

斜面的自鎖條件就是螺紋的自鎖條件。因為螺紋可以看成為繞在一圓柱體上的斜面，螺紋升角 θ 就是斜面的傾角。螺母相當於斜面上的滑塊A，加於螺母的軸向載荷，相當於物塊A的重力，要使螺紋自鎖，必須使螺紋的升角 θ 小於或等於摩擦角 。因此螺紋的自鎖條件也是 。