肖禹定理
(Ⅰ):一個等差數列(最小的一項稱為"a1",其次為"a2",依此類推,最大的一項為"an",公差為"d",和為"S"),其在a2等於2d的時候,求和公式為:an×(an+d)÷2d=S遞推過程如下:
1+2+3+4+5+6+……+100
=(1×2+2×2+3×2+4×2+5×2+6×2+……+100×2)÷2
=〔1×2+2×(3-1)+3×(4-2)+4×(5-3)+5×(6-4)+6×(7-5)+……+100×(101-99)〕÷2
=(1×2+2×3-2×1+3×4-3×2+4×5-4×3+5×6-5×4+6×7-6×5+……+100×101-100×99)÷2
=100×101÷2
=5050
其中倒數第二式(100×101÷2)即為an×(an+d)÷2d.(100為an,101為an+d,2為2d)
肖禹定理(Ⅱ):一個等差數列(最小的一項稱為"a1",其次為"a2",依此類推,最大的一項為"an",公差為"d",和為"S"),其在任何時候時候,求和公式為:〔an×(an+d)-a1×(a1-d)〕÷2d
遞推過程如下:
10+13+16+19+22
=(10×6+13×6+16×6+19×6+22×6)÷6
=〔10×(13-7)+13×(16-10)+16×(19-13)+19×(22-16)+22×(25-19)〕÷6
=(10×13-10×7+13×16-13×10+16×19+16×10+19×22-19×16+22×25-22×19)÷6
=(22×25-10×7)÷6
=80
其中倒數第二式〔(22×25-10×7)÷6〕即為〔an×(an+d)-a1×(a1-d)〕÷2d.(22為an,25為an+d,10為a1,7為a1-d,6為2d)
