聯繫數學

聯繫數學是用來描述所研究的事物中確定性與不確定性以及確定性與不確定性相互作用的一種結構函式，通常由該事物相對於某參考事物的確定性測度和不確定性測度兩部份組成。

聯繫數
聯繫數是用來描述所研究的事物中確定性與不確定性以及確定性與不確定性相互作用的一種結構函式，通常由該事物相對於某參考事物的確定性測度和不確定性測度兩部份組成。其基本形式為U=A（+）Bi ，也稱為二元聯繫數、同異型聯繫數、確定-不確定聯繫數；把二元聯繫數展開後得三元聯繫數U=A（+）Bi（+）Cj，也稱為三元聯繫數、同異反聯繫數；把三元聯繫數展開後得四元聯繫數U=A（+）Bi（+）Cj（+）Dk，把四元聯繫數展開後得五元聯繫數U=A（+）Bi（+）Cj（+）Dk（+）El,依次類推，有六元聯繫數、七元聯繫數、八元聯繫數、九元、十元、十一、十二元聯繫數….直至無窮多元聯繫數，記聯繫數元數為n，則當n趨向無窮大時，也把聯繫數簡記為和的形式或積分的形式；通常，把四元以上聯繫數統稱為多元聯繫數；其中，任一種n(n>2)元聯繫數的首末兩項是相對確定的測度，中間的n-2項是相對不確定的測度，其不確定性主要由那些小寫字母（係數）來表示，當末項的小寫字母表示-1時，前面的各個小寫字母就在[-1，1]區間中的各個子區間取值；與此同時的各個大寫字母為非負實數；當末項的小寫字母表示其它實數或虛單位時，其它的小寫字母就有對應的其它取值區間。多元聯繫數中的各項也稱為聯繫分量，一般把首項稱為同分量，末項稱為反分量；對於中間各項，靠近同分量的稱為偏同分量，靠近反分量的稱為偏反分量。偏同分量（偏反分量）又分為1級偏同（偏反），2級偏同（偏反），3級偏同（偏反）……n-2級偏同（偏反）;當n是奇數時，居中的一項稱為臨界分量，臨界分量的小寫字母取值為零。當聯繫數中所有的大寫字母各在[0，1]區間且他們的和為1時，也稱為聯繫度；習慣上，聯繫度中的各個聯繫分量都用小寫字母表示。當聯繫數（聯繫度）中的所有各項都是確定的數值時，聯繫數（聯繫度）也有相應的值，稱為綜合值，或辯證值、協同值；也有學者把聯繫度的綜合值在不至引起誤解的條件下稱為聯繫數。注意：一個聯繫數在普通直角坐標系中的圖象一般不是一個點，而是一條線段或一段曲線，由此可以看出聯繫數的特點。一個聯繫數有多個伴隨函式，有時也稱伴隨聯繫數。常見聯繫數的伴隨函式有偏聯繫數、鄰聯繫數、態勢函式、勢函式，復聯繫數，連聯繫數等，近來還有學者提出時滯聯繫數、時序聯繫數、動態聯繫數、等，還可以按聯繫數中聯繫範數的大小分為一階聯繫數、二階聯繫數、高階聯繫數；以及一次聯繫數、二次聯繫數、三次聯繫數等等。此外，也可以把聯繫數看作n維向量，所以也可以用矩陣表示聯繫數，但與傳統向量不同的是，聯繫數中的n-2維向量帶有不確定性，因此在向量空間中不是一個點，而是一個線段或一段曲線。由於聯繫數中各個聯繫分量的係數作用，聯繫數中的各個聯繫分量存在相互作用。從而使一個聯繫數既是離散的，又是連續的。由於系統是由2個或2個以上要素組成的整體，因此聯繫數是一個系統。聯繫數因此具有系統性、層次性、可展性、不確定性等性質。目前，人們對聯繫數的本質和內涵還沒有完全認識，還在深入研究之中。聯繫數的英語譯為：Connection number,簡記為CN. （註：以上解釋主要參考文獻有：[1] 趙克勤，集對分析及其初步套用[M]，杭州，浙江科技出版社，2000。[2] 趙克勤，聯繫數及其套用[J]，吉林師範學院學報，1996，17（8）：50-52。[3]趙克勤，二元聯繫數A（+）Bi 的理論基礎與基本算法及在人工智慧中的套用[J]，智慧型系統學報2008，3（6）：476-486。[4] 趙克勤，聯繫數學的原理與套用[J]，安陽工學院學報，2009（2）：107-110）.[5]王文聖、李躍清、金菊良、丁晶，水文水資源集對分析[M]，科學出版社，2010：13-17，等。（趙克勤供稿）
聯繫數學
聯繫數學是以集對分析中給出的聯繫數為運算單位的一種新的、正在形成中的數學體系，主要用於事物的確定性與不確定性相互聯繫、相互滲透、相互制約、並在一定條件下相互轉化問題的研究，已有許多套用。按集對分析的解釋，聯繫數是描述不確定量的一種結構函式，因此，聯繫數學也可以說是處理不確定量的一種數學體系。但是，對於已有數學體系來說，不確定量是一個新的概念，從系統層次的角度容易理解不確定量與變數和常量的區別：變數是在巨觀層次上不確定而在微觀層次上確定的量，常量是在巨觀和微觀兩個層次上都確定的量，由此可見不確定量與變數的區別在於確定性與不確定性在巨觀、微觀兩個層次上的分布正好相反,進而可推知有關不確定量運算和分析的聯繫數學與處理變數的數學會有很大的不同。這種不同，集中反映在聯繫數中的不確定數i上面，一方面，i的引入使得我們對不確定量的不確定表述有了具體的載體；但另一方面，對於如何確定i的值，又使人們絞盡腦汁；但數學就是這樣，它一方面給描繪世界和認識世界提供了一種簡潔的語言，但同時又把世界的奧秘藏在其中。
聯繫數學也稱集對分析，但從本義上說，兩者有區別，主要的區別在於集對分析可以不藉助聯繫數進行系統數學分析，但聯繫數學是關於聯繫數運算和分析的一個數學體系。請參見百度中的“集對分析”詞條；另外有關聯繫數的知識請參見百度中的“同異反聯繫數”詞條。
聯繫數學的英譯為： Connection mathematical,簡記為CM
（註：以上解釋主要參考文獻有：[1] 趙克勤，集對分析及其初步套用[M]，杭州，浙江科技出版社，2000。[2] 趙克勤，聯繫數及其套用[J]，吉林師範學院學報，1996，17（8）：50-52。[3]趙克勤，二元聯繫數A（+）Bi 的理論基礎與基本算法及在人工智慧中的套用[J]，智慧型系統學報2008，3（6）：476-486。[4] 趙克勤，聯繫數學的原理與套用[J]，安陽工學院學報，2009（2）：107-110）.[5]沈定珠，體育用聯繫數學 [M]，中國教育文化出版社，2007年等。(轉載自趙克勤部落格)