集對分析
集對分析是在一定的問題背景下,對集對中2個集合的確定性與不確定性以及確定性與不確定性的相互作用所進行的一種系統和數學分析。通常包括對集對中2個集合的特性、關係、結構、狀態、趨勢、以及相互聯繫模式所進行的分析;這種分析一般通過建立所論2個集合的聯繫數進行,有時也可以不藉助聯繫數進行分析。
對集對中的2個集合作特性分析時,需要先抽象出集對中2個集合各自的特性,再比對這2個集合在哪些特性上同一,也就是同時具備哪些特性;這2個集合在哪些特性上對立,也就是在哪些特性上相互對立、矛盾;而在其它的一些特性上既不同一,也不對立(稱之為差異,與同一有差異、與對立也有差異)這樣的分析;在此基礎上統計這2個集合的同一特性數(記為A),相反特性數(記為C),既不相同又不相反(差異)的特性數(記為B),並寫成“聯繫數”的形式:U=A(+)Bi (+)Cj,這裡j表示對立,i表示差異(中介、不確定、不確知,數據缺失等),在需要計數時,給j和 i賦值;這時要明確j代表何種對立,例如當所論問題涉及的是“正負型對立(1*(-1)=-1)”,則取j=-1,與此同時i在[-1,1]區間取值;當所論問題涉及的是“虛實型對立(1*(-1)=(-1))”時,則取j=(-1)),這時i在[1,(-1))]空間取值;如此等等;由此可見 i是j的函式,j又是問題(W)的函式,因此,i是問題(W)的複合函式,在此基礎上開展適當的數學運算和數學分析。從集對論的角度看,這時的“聯繫數”其實也是所論集對的一種特徵函式。
對集對中的2個集合作關係分析時,需要先具體分析所論2個集合的各種關係,這些關係中有的是確定的關係(如等價關係、對應關係等),有的是不確定的關係(如隨機關係、模糊關係,一因多果關係、非線性關係等),假定分析得到的關係都是同等重要的,則把所有確定的關係數計入A,所有不確定的關係數計入B,再把A和B寫成“聯繫數”:U=A(+)Bi的形式。這時的“聯繫數” U=A(+)Bi其實也是所論集對的一種特徵函式。
對集對中的2個集合作結構分析時,需要對其中的每個集合所組成的元素作空間結構分析,包括元素的性質、元素的粒度、元素的個數、元素的分布、元素的集聚進行分析,換言之,也就是要先對一個集合的“結構”作出分析,再去比對這2個集合在“結構”上的同異反,寫出這2個集合在結構上的同異反聯繫數,這個同異反聯繫數其實也是所論集對的一種“結構函式”,當然,這種結構函式也是集對的一種特徵函式。如此等等。
有關集對狀態、趨勢和模式的分析將另作說明。
要注意的是,集對分析不僅僅是適用於只有2個集合存在的場合,也適用於有多個集合存在的場合,這時需要先就每2個集合寫出聯繫數,再對得到的若干個聯繫數作適當的運算和分析,以解決給定的問題。
此外,集對分析還主張從“集對”的本意出發:提倡同一個問題用2種或多種不同的方法、2個或多個不同的角度,2次或多次反覆去研究,再把研究結果集成,得出最後的結論,以此來保證集對分析結論的可靠性和可信性。由此可見,集對分析是研究和處理複雜系統中有關不確定性問題的一種系統數學方法。
在已有的一些文獻中,集對分析也被稱為聯繫數學,但從本義上說,2者還是有區別,主要的區別在於集對分析有時可以不藉助聯繫數進行系統數學分析,但聯繫數學涉及聯繫數的運算。
集對分析由中國學者趙克勤提出於1989年包頭召開的全國系統科學與區域規劃學術研討會,20多年來在自然科學與社會科學的眾多領域得到廣泛套用,在中國知網上已可檢索到有關研究和套用集對分析的論文1200多篇,發表集對分析的高校學報有150多家,專業學術期刊300多家,其中有《中國科學》、《中國工程科學》等刊物,但作為現代數學的一個新分支,集對分析仍處在發展之中。
集對分析的英語譯為:Set pair Analysis,簡記為SPA.
(註:以上解釋主要參考文獻有:[1] 趙克勤,集對分析及其初步套用[M],杭州,浙江科技出版社,2000。[2] 趙克勤,集對分析及其初步套用[J],大自然探索,1994,13(1):67-72。[3] 趙克勤、宣愛理,集對論------一種新的不確定性理論方法套用[J],系統工程,1996,14(1):18-23,72。[4] 趙克勤,二元聯繫數 的理論基礎與基本算法及在人工智慧中的套用[J],智慧型系統學報2008,3(6):476-486。[5] 趙克勤,聯繫數學的原理與套用[J],安陽工學院學報,2009(2):107-110) (原載趙克勤部落格,本處有修改)
參考百度的相關詞條有“同異反聯繫數”,“同異反系統”
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