同異反聯繫數

當聯繫數中所有的大寫字母各在[0，1]區間且他們的和為1時，也稱為聯繫度；習慣上，聯繫度中的各個聯繫分量都用小寫字母表示。 趙克勤，聯繫數及其套用[J]，吉林師範學院學報，1996，17（8）：50-52。 [3]趙克勤，二元聯繫數A（+）Bi

由中國學者趙克勤在集對分析中創建的的同異反聯繫數，是用來描述所研究的事物中確定性與不確定性以及確定性與不確定性相互作用的一種結構函式，也簡稱聯繫數。通常由該事物相對於某參考事物的確定性測度和不確定性測度兩部份組成。其基本形式為U=A（+）Bi ，也稱為二元聯繫數、同異型聯繫數、確定-不確定聯繫數；把二元聯繫數展開後得三元聯繫數U=A（+）Bi（+）Cj，也稱為三元聯繫數、同異反聯繫數；把三元聯繫數展開後得四元聯繫數U=A（+）Bi（+）Cj（+）Dk，把四元聯繫數展開後得五元聯繫數U=A（+）Bi（+）Cj（+）Dk（+）El,依次類推，有六元聯繫數、七元聯繫數、八元聯繫數、九元、十元、十一、十二元聯繫數….直至無窮多元聯繫數，記聯繫數元數為n，則當n趨向無窮大時，也把聯繫數簡記為和的形式或積分的形式；通常，把四元以上聯繫數統稱為多元聯繫數；其中，任一種n(n>2)元聯繫數的首末兩項是相對確定的測度，中間的n-2項是相對不確定的測度，其不確定性主要由那些小寫字母（係數）來表示，當末項的小寫字母表示-1時，前面的各個小寫字母就在[-1，1]區間中的各個子區間取值；與此同時的各個大寫字母為非負實數；當末項的小寫字母表示其它實數或虛單位時，其它的小寫字母就有對應的其它取值區間。多元聯繫數中的各項也稱為聯繫分量，一般把首項稱為同分量，末項稱為反分量；對於中間各項，靠近同分量的稱為偏同分量，靠近反分量的稱為偏反分量。偏同分量（偏反分量）又分為1級偏同（偏反），2級偏同（偏反），3級偏同（偏反）……n-2級偏同（偏反）;當n是奇數時，居中的一項稱為臨界分量，臨界分量的小寫字母取值為零。當聯繫數中所有的大寫字母各在[0，1]區間且他們的和為1時，也稱為聯繫度；習慣上，聯繫度中的各個聯繫分量都用小寫字母表示。當聯繫數（聯繫度）中的所有各項都是確定的數值時，聯繫數（聯繫度）也有相應的值，稱為綜合值，或辯證值、協同值；也有學者把聯繫度的綜合值在不至引起誤解的條件下稱為聯繫數。注意：一個聯繫數在普通直角坐標系中的圖象一般不是一個點，而是一條線段或一段曲線，由此可以看出聯繫數的特點。一個聯繫數有多個伴隨函式，有時也稱伴隨聯繫數。常見聯繫數的伴隨函式有偏聯繫數、鄰聯繫數、態勢函式、勢函式，復聯繫數，連聯繫數等，近來還有學者提出時滯聯繫數、時序聯繫數、動態聯繫數、等，還可以按聯繫數中聯繫範數的大小分為一階聯繫數、二階聯繫數、高階聯繫數；以及一次聯繫數、二次聯繫數、三次聯繫數等等。此外，也可以把聯繫數看作n維向量，所以也可以用矩陣表示聯繫數，但與傳統向量不同的是，聯繫數中的n-2維向量帶有不確定性，因此在向量空間中不是一個點，而是一個線段或一段曲線。由於聯繫數中各個聯繫分量的係數作用，聯繫數中的各個聯繫分量存在相互作用。從而使一個聯繫數既是離散的，又是連續的。由於系統是由2個或2個以上要素組成的整體，因此聯繫數是一個系統。聯繫數因此具有系統性、層次性、可展性、不確定性等性質。目前，人們對聯繫數的本質和內涵還沒有完全認識，還在深入研究之中。聯繫數的英語譯為：Connection number,簡記為CN.
（註：以上解釋主要參考文獻有：[1] 趙克勤，集對分析及其初步套用[M]，杭州，浙江科技出版社，2000。[2] 趙克勤，聯繫數及其套用[J]，吉林師範學院學報，1996，17（8）：50-52。[3]趙克勤，二元聯繫數A（+）Bi 的理論基礎與基本算法及在人工智慧中的套用[J]，智慧型系統學報2008，3（6）：476-486。[4] 趙克勤，聯繫數學的原理與套用[J]，安陽工學院學報，2009（2）：107-110）.[5]王文聖、李躍清、金菊良、丁晶，水文水資源集對分析[M]，科學出版社，2010：13-17，等