群同構

定義

存在E和F兩個集合，且對於E、F各存在一種運算，我們記作（符號可更換）*和· 。我們說f是一個群同構若且唯若f∈Γ（E,F） 和f是一個雙射且對於E內的任意元素a，b都有f(a*b)=f(a)·（b）。如果上面所描述的E、F為同一集合E，則說f是一個自群同構（automorphisme of group） 。

例子

假設存在兩個群（R，+）（R+，*）存在一個雙射
f:R→R+
a→e^a
那么我們說f是一個群同構，因為對於任意實數a，b，都有f（a+b）=f（a）*f（b），
即f（a+b）=e^（a+b）=e^a*e^b=f（a）*f（b）