縱橫圖
中國東漢末年鄭玄(129～200)注《易緯·乾鑿度》：“太乙取其數以行九宮，四正四維皆合於十五”而得九宮數,即三階幻方（圖1
）。西魏北周盧辯注《禮記·明堂篇》“二、九、四、七、五、三、六、一、八”有法龜文之說，後周甄鸞注《數術記遺》云：“九宮者，二、十為肩，六、八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。”亦與龜文之說暗合。古人在龜甲或骨上用火灼出窩槽，爆見吉祥之兆，有時這種窩槽的排列有了某種特殊的意義，令人驚異，於是成為世代相傳的神話。可見，九宮圖由來已久。 南宋楊輝《續古摘奇算法》(1275)卷一始有“縱橫圖”之名，其中給出了三至十階的幻方及其變體共十三種。
元代安西王府舊址（今西安市郊）曾出土至元十五年(1278)阿拉伯學者扎馬魯丁為安西王推算曆法期間所製作的“東阿拉伯系統”數碼的鐵制六階幻方（1956年出土，（見彩圖
）。上海浦東陸家嘴明嘉靖陸深墓中也發現元代玉質可佩掛的四階幻方（1980年出土）。 明王文素《算學寶鑑》(1524)載縱橫圖多種。程大位《算法統宗》(1592)卷十七載縱橫圖14種，及清方中通《數度衍》(1661)卷首之一“九九圖說”後附縱橫圖14種，與楊輝所著《續古摘奇算法》中所載縱橫圖大同小異。
張潮 (1650～?)《心齋雜俎》卷下“算法圖補”增補縱橫圖若干種。梅瑴成《增刪算法統宗》(1760)淘汰有關河圖洛書及縱橫圖的內容之後，縱橫圖存在約有一百多年。
清初、傳教士傳入《三三等數圖》列三至十階縱橫圖八種，並指出作圖方法。英國人傅蘭雅主編的《格致彙編》(1878)載有四階縱橫圖（圖2
）,此即1514年A.度勒所刻十六字方圖。歐洲研求縱橫圖造法始自14世紀。中國人杜亞泉(1872～1933)等從1900年起論及縱橫圖的造法，但多沿用西說。 縱橫圖現在仍然是組合數學研究的課題，廣義幻方、幻體、雙隨機矩陣等都由它推廣而來。探討中國縱橫圖發展的悠久歷程是組合數學前史的重要內容，日益受到國內外數學史界的重視。
配圖
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