定義
一條直線與一個平面無公共點（不相交），稱為直線與平面平行。
判定定理
定理1
平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
線面平行反證法證明：假設a與α不平行，則它們相交，設交點為A，那么A∈α
∵a∥b，∴A不在b上
在α內過A作c∥b，則a∩c=A
又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，與a∩c=A矛盾。
∴假設不成立，a∥α
向量法證明：設a的方向向量為a，b的方向向量為b，面α的法向量為p。
∵b⊂α
∴b⊥p，即p·b=0
∵a∥b，由共線向量基本定理可知存在一實數k使得a=kb
那么p·a=p·kb=kp·b=0
即a⊥p
∴a∥α
定理2
平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。
線面平行證明：設a與b的垂足為A，b與α的垂足為B。
假設a與α不平行，那么它們相交，設a∩α=C，連線BC
由於不在直線上的三個點確定一個平面，因此ABC首尾相連得到△ABC
∵B∈α，C∈α，b⊥α
∴b⊥BC，即∠ABC=90°
∵a⊥b，即∠BAC=90°
∴在△ABC中，有兩個內角為90°，這是不可能的事情。
∴假設不成立，a∥α
判斷直線與平面平行的方法
（1）利用定義：證明直線與平面無公共點；
（2）利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行；
（3）利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行於另一個平面。
註：線面平行通常採用構造平行四邊形來求證。
直線與平面平行的性質定理
定理1
一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
線面平行證明：假設a與b不平行，設它們的交點為P，即P在直線a，b上。
∵b∈α，∴a∩α=P
與a∥α矛盾
∴a∥b
此定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行。通過直線與平面平行可得到直線與直線平行。這給出了一種作平行線的重要方法。
注意：直線與平面平行，不代表與這個平面所有的直線都平行，但直線與平面垂直，那么這條直線與這個平面內的所有直線都垂直。
定理2
一條直線與一個平面平行，則該直線垂直於此平面的垂線。已知：a∥α，b⊥α。求證：a⊥b
線面平行∵兩條相交直線確定一個平面
∴設a和c構成的平面為β，且α∩β=l
∵N∈c，N∈α，c⊂β
∴N∈l，且由定理1可知a∥l
∵c⊥α，l⊂α
∴c⊥l
∴a⊥c
由於平移不改變直線的方向，因此a⊥b
