正文
初等幾何一般是利用綜合法來研究問題，而現代公理法則完全脫離了直觀性的約束，以一系列的公理形式，規定出一些抽象的原始對象間的相互關係，並以此作為基礎，導出整個幾何學的一切概念和定理。
射影幾何學是討論在一個或多箇中心投影和截影之下保持不變的圖形性質（見射影幾何學）。它可以建立在一套公理系統的基礎上，經過嚴格的邏輯推理得到它的全部內容，用這種方法，研究射影幾何叫做公理法的射影幾何。但也可以在歐氏空間的基礎上，用增加無窮遠元素的方法，將歐氏空間加以擴充，排除歐幾里得幾何的度量概念，並利用綜合法來處理幾何問題，這就是綜合射影幾何。
射影幾何的起源，是基於繪圖和建築的需要，古希臘數學家就開始了透視法的研究,直到17世紀初葉,J.克卜勒、G.德扎格相繼引進了無窮遠點。德扎格證明了他的著名定理後，又引進了交比、極點和極線等概念。法國人B.帕斯卡也從事這方面的研究，發表了他的著名定理。這個時期中，射影幾何這門學科曾相當活躍。但由於解析幾何和微積分學的興起，使綜合射影幾何逐漸淹沒了。G.蒙日是畫法幾何的創始人，他曾帶領他的學生們從事這方面的工作。他的學生J.-V.彭賽列是19世紀使射影幾何得以復興的主要奠基人。發表了《論圖形的射影性質》一書，並就一般問題考慮和探索幾何圖形在投影和截影下保持不變的性質，認識到射影幾何將成為具有獨特方法的新數學分支，並利用配極概念，確立了對偶原則。其後，J.施泰納提出了二次曲線的射影產生方法,K.G.C.von施陶特則指出射影幾何是與距離無關的學科。通過他們的努力，使綜合射影幾何形成了一個完美的體系。以後的數學家只是進行了一些加工，沒有更突出的貢獻。原因是使用綜合法，雖形象鮮明，論證簡潔，但在套用上卻受到一定的限制，因而學者們不得不採用其他方法來開拓射影幾何的領域。
參考書目
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J.L.Coolidge,A History of Geometrical Methods,Dover, New York, 1963.
