簡諧振動
以 x表示位移, t表示時間,這種振動的數學表達式為:
![簡諧振動](/img/2/c35/wZwpmL3QDMwQDNzgTOxMzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL4kzLzMzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![簡諧振動](/img/c/fc2/wZwpmL0ATMygzM4YzMwEDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL2MzLzczLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
![簡諧振動](/img/c/fc2/wZwpmL0ATMygzM4YzMwEDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzL2MzLzczLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
式中 A為位移 x的最大值,稱為振幅,它表示振動的強度; ω表示每秒中的振動的幅角增量,稱為角頻率,也稱圓頻率;稱為初相位。以 f= ω/2π表示每秒中振動的周數,稱為頻率;它的倒數, T=1/ f,表示振動一周所需的時間,稱為周期。振幅 A、頻率 f(或角頻率 ω)、初相位 ,稱為簡諧振動三要素。
如圖2所示,由線性彈簧聯結的集中質量 m構成簡諧振子。當振動位移自平衡位置算起時,其振動方程為:
![簡諧振動](/img/8/e0b/wZwpmLzQDOycDMwIDOxMzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLygzLwMzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
![簡諧振動](/img/a/e46/wZwpmLzgDM5MDO3kTOxMzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL5kzLxMzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![簡諧振動](/img/2/745/wZwpmL2YzN4ITMxEDMyMzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLxAzLyQzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
但 ω只由系統本身的特徵 m和 k決定,與外加的初始條件無關,故 ω亦稱固有頻率。
![簡諧振動](/img/5/d38/wZwpmLwgTNzQjMzgTOxMzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL4kzLxQzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
對於簡諧振子,其動能
![簡諧振動](/img/1/aba/wZwpmL1IDNxUTN4AjNxMzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLwYzLzEzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
和勢能
![簡諧振動](/img/d/88a/wZwpmL4MjMwgDO5kDNxMzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL5QzL1UzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
之和為—常量,即系統的總機械能守恆。在振動過程中,動能和勢能不斷相互轉化。