等比級數

等比級數，又稱等比數列的前n項和，幾何級數，多使用於台灣地區。等比級數公式：S=a+aq+aq^2+……+aq^(n-1)=a(1-q^n)/(1-q)

等比級數

等比數列（又名幾何數列）：是一種特殊數列。它的特點是：從第2項起，每一項與前一項的比都是一個常數。

例如數列。

這就是一個等比數列，因為第二項與第一項的比和第三項與第二項的比相等，都等於2，與的比也等於2。如2這樣後一項與前一項的比稱公比，符號為。

公比公式

根據等比數列的定義可得：

通項公式

可以任意定義一個等比數列

這個等比數列從第一項起分別是，公比為，則有：

以此類推可得，等比數列的通項公式為：

求和公式

對上所定義的等比數列，即數列。將所有項累加。

於是把稱為等比數列的和。記為

如果該等比數列的公比為，則有：

綜上所述，等比數列的求和公式為：

經過推導，可以得到另一個求和公式：當q≠1時

由於當及的值不斷增加時,的值便會不斷減少而且趨於0,因此無限項之和:

如果數列是等比數列，那么有以下幾個性質：

對於，若，則

等比中項：在等比數列中，從第二項起，每一項都是與它等距離的前後兩項的等比中項。即等比數列中有三項，，，其中，則有

在原等比數列中，每隔項取出一項，按原來順序排列，所得的新數列仍為等比數列。

也成等比數列。