等比性質與合比性質

等比性質:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 合比性質:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d,a/(b±a)=c/(d±c)

等比性質與合比性質 等比性質與合比性質

如果a/b=c/d=…=m/n(b±d±…±n≠0),那么(a±c±…±m)/(b±d±…±n)=a/b

證 明:設a/b=c/d=…=m/n = k

則a = bk, c = dk,…m = nk

則(a+c+…+m)/(b+d+…+n) = (bk + dk +...+ nk)/(b+d+…+n) = k = a/b

合比性質:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d,a/(b±a)=c/(d±c)

證 明:當b≠0且d≠0時

a/b=c/d

a/b+1=c/d+1

a/b+b/b=c/d+d/d

(a+b)/b=(c+d)/d

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