定義
在非數論的領域，積性函式指所有對於任何a,b都有性質f(ab)=f(a)f(b)的函式。在數論中的積性函式：對於正整數n的一個算術函式 f(n)，若f(1)=1，且當a,b互質時f(ab)=f(a)f(b)，在數論上就稱它為積性函式。若對於某積性函式 f(n) ，就算a, b不互質，也有f(ab)=f(a)f(b)，則稱它為完全積性的。
積性函式舉例
φ(n) －歐拉函式，計算與n互質的正整數之數目μ(n) －莫比烏斯函式，關於非平方數的質因子數目
gcd(n,k) －最大公因子，當k固定的情況
d(n) －n的正因子數目
σ(n) －n的所有正因子之和
σk(n) － 因子函式，n的所有正因子的k次冪之和，當中k可為任何複數。
1(n) －不變的函式，定義為 1(n) = 1 （完全積性）
Id(n) －單位函式，定義為 Id(n) = n（完全積性）
Idk(n) －冪函式，對於任何複數、實數k，定義為Idk(n) = n^k （完全積性）
ε(n) －定義為：若n = 1，ε(n)=1；若 n > 1，ε(n)=0。別稱為“對於狄利克雷卷積的乘法單位”（完全積性）
λ(n) －劉維爾函式，關於能整除n的質因子的數目
γ(n)，定義為γ(n)=(-1)^ω(n)，在此加性函式ω(n)是不同能整除n的質數的數目
另外，所有狄利克雷特徵均是完全積性的
非積性函式舉例
馮·曼戈爾特函式：當n是質數p的整數冪，Λ(n)=ln(p)，否則Λ(n)=0不大於正整數n的質數的數目π(n)
整數拆分的數目P(n)：一個整數能表示成正整數之和的方法的數目
積性函式的性質
性質一
積性函式的值完全由質數的冪決定，這和算術基本定理有關。即是說，若將n表示成質因子分解式
則有
性質二
若f為積性函式且有則f為完全積性函式。
