秦九韶(約1202～約1261)
正文
中國南宋數學家。字道古，普州安岳（今四川省安岳縣）人。活動在南宋末年，青少年飽經戰爭憂患，成年後被迫離開四川，在湖北、安微、江蘇、浙江等地做官，晚年受賈似道打擊，貶於梅州，“在梅治政不輟”，死於任所。秦九韶自稱年輕時在杭州“訪習於太史，又嘗從隱君子受數學”。他知識淵博，當時人們稱他“性極機巧，星象、音律、算術以至營造等事無不精究”。秦九韶對數學的看法是矛盾的，他混淆了數學科學和術數的界限，把“通神明,順性命”看成大者,把“經世務，類萬物”看成小者，並進而認為河圖、洛書揭開了數學的奧秘，說“數與道非二本”，表示要把他的數學成就“進之於道”。然而，數學研究的實踐又使他承認他對通神明、順性命的認識非常膚淺，承認“數術之傳，以實為體”，從而把主要精力用於“經世務”，從社會實踐和需要抽象數學問題。
秦九韶論述了數學在計算日月五星位置、改革曆法、測量雨雪、度量田域、測高求遠、軍事部署、財政管理、建築工程以及商業貿易等中的巨大作用，認為不進行計算會造成“財蠹力傷”的後果，而計算不準確，“差之毫厘，謬乃千百”，於私於公都沒有好處。因此他注意搜求生產、生活、交換以及戰爭中的數學問題，“設為問答以擬於用”，終於在1247年寫成傑作《數書九章》。
《數書九章》，南宋時稱為《數學大略》或《數術大略》，明朝時又稱為《數學九章》。全書共18卷，81題，分為九大類。第一，大衍類，集中闡述了他的重要成就──大衍求一術，即一次同餘式組解法（見孫子剩餘定理）。秦九韶指出"大衍之法不載九章"，歷算家制定曆法時雖然用到這種方法，但誤以為是線性方程組問題。他總結了歷算家計算上元積年的方法，在《孫子算經》“物不知數”題的基礎上，系統地提出了一次同餘式組解法。並針對不同的情況，提出了不同的程式。他還把這種理論用於解決商功、利息、粟米、建築等問題。第二，天時類，是有關曆法推算及降雨降雪量的測量。第三，田域類，是面積問題。第四，測望類，是勾股重差問題。第五，賦役類，是均輸及租稅問題。第六，錢穀類，是糧谷轉運和倉庫容積問題。第七，建設類，是建築工程問題。第八，軍旅類，是營盤布置及軍需供應問題。第九，市易類，是交易及利息問題。後八類問題都是按套用分類，其中最重要的成就是正負開方術，今稱秦九韶程式，即以增乘開方法為主導求高次方程正根的方法。他用這種方法解決了21個問題共26個方程，其中二次方程20個,三次方程1個，四次方程4個,還用勾股差率列出了一個十次方程。在這裡，秦九韶把賈憲開創的增乘開方法發展到十分完備的地步。在開方中，他發展了劉徽開方不盡求微數的思想，在世界數學史上第一次用十進小數表示無理根的近似值。其次是在卷五“三斜求積”題中提出了已知三角形三邊ɑ，b，с,求面積的公式
與以往的數學著作比較，《數書九章》中的問題更加複雜，如卷十三“計定築城”題已知條件達88個，卷九“復邑修賦”題的答案有180個。因此,《數書九章》也更加翔實地反映了南宋的社會經濟情況，保存了非常有價值的歷史資料。
《數書九章》也有不容忽視的缺點。如第一題將大衍求一術附會《周易》"大衍之數五十，其用四十有九"，不足為訓。還有一些問題，甚至某些不難的勾股測量問題，題設和演算都出現錯誤。
《數書九章》問世後，當時流傳不廣，明《永樂大典》鈔錄此書，稱為《數學九章》。清四庫館本《數學九章》轉錄自《永樂大典》，並加校訂。後李銳又略加校注。明萬曆年間趙琦美有另一鈔本《數書九章》。清沈欽裴、宋景昌以趙本為主，參考各家校本，重加校訂，1842年收入上海郁松年所刻《宜稼堂叢書》。此後，又有《古今算學叢書》本，商務印書館《叢書集成》本均據此翻印，成為最流行的版本。
