磁標勢

磁標勢為簡化磁場的計算，在一定條件下，引入的一個輔助物理量。穩恆電流大都是在細長導線的迴路中流動的。磁場則大都在沒有傳導電流的空間中。

簡介

為簡化磁場的計算，在一定條件下，引入的一個輔助物理量。

原理

如果穩恆磁場的某個局部區域V中沒有傳導電流,且其中任何封閉曲線L都不能包圍傳導電流,以H表示區域內各點的磁場強度，ds表示面積元，即有

(1)

類似於靜電場中引入電位的方法，可引入磁標勢嗞m，

H＝－墷嗞m。 (2)

取V中某點Po作為基準點,定義任一點P的磁標勢嗞m(P)如下

(3)

式(2)中嗞m(Po)為任一常數，H的單位是安/米，嗞m的單位是安。

穩恆電流大都是在細長導線的迴路中流動的。磁場則大都在沒有傳導電流的空間中。為了使 V中的任一封閉曲線滿足式(1),可限定以電流迴路為邊緣的任意形狀的一個曲面為不可穿越的壁障。圖1、圖2分別示出了長直電流和圓形電流所假想的壁障。其中長直電流的壁障是包含電流且向左延伸的無窮大平面,圖1中的1與2是壁障二側無限靠近的二點。套用安培環路定理求H的環量時,如取途徑1M231不包圍電流,可使式(1)滿足。當取由1經M至2的途徑對H積分時， 值等於長直電流的電流強度I。由式(3)得

(4)

由此得到一個普適的結論:壁障是磁標勢有I突變的突變面。

磁標勢

磁標勢

容易計算出長直電流的磁標勢分布。若取點1為零勢，則

。

其標勢只是θ的函式。θ相同的各點標勢相同，構成等磁勢面，且磁力張（H線）與其處處正交，如圖3所示。任何磁力線總與等磁勢面正交，這可由式(3)直接得出。

磁標勢

對於線電流迴路的磁場利用磁標勢法來計算是方便的。可以證明任意載流迴路在空間任一點 P的磁標勢為

(5)

式中I是迴路中的電流,Ω是迴路在P點所張的立體角,從P點看電流逆時針方向時,立體角為正。如果計算出立體角Ω，再根據式(2)即得H。

在討論磁介質磁化或鐵磁體的磁場時，因所討論磁場範圍內沒有傳導電流，故可用磁標勢法來處理。

由磁場的高斯定理和H的定義可得H的高斯定理

(6)

其中

(7)

與靜電場的高斯定理相似。這樣,磁場強度H與電場強度E具有形式相同的規律，且H與E,嗞m與嗞，μo與εo,μoM與P有對應關係。據此可直接由靜電勢方程寫出對應的磁標勢方程

(8)

其中

(9)

兩種磁介質分界面上滿足的邊界條件為

(10)
(11)

對鐵磁體的磁場，若已知M，則問題歸結為在給定邊界條件下求解磁標勢的泊松方程。對於分區均勻的各向同性線性媒質，問題歸結為在給定邊界條件下解磁標勢的拉普拉斯方程。