確定性與隨機性

確定性與隨機性是描述動力學系統特點的一對範疇。在現實世界中，存在著各種動力學系統（動態系統）。動力學系統就是狀態隨時間改變的系統，它一般可分為確定性系統和非確定性系統。給定一個動力學系統，倘若它的後一時刻的狀態惟一地取決於前一時刻的狀態，未來行為惟一地取決於現在的行為，這種系統稱為確定性系統。確定性系統中前後狀態之間、未來行為與現在行為之間的因果性、必然性、精確性稱為確定性。反之，給定一個系統，倘若它在某一時刻的狀態和輸入一經決定，下一時刻的狀態和輸入不能明確地惟一決定，這種系統稱為非確定性系統。

非確定性系統中前後狀態之間、未來行為和現在行為之間的複雜性、隨機性、偶然性、模糊性稱為非確定性。非確定性主要有兩類：隨機性和模糊性。目前動力學研究尚未涉及模糊性現象，因此，不確定性主要指隨機性。隨機性系統是指系統前後時刻之間、現在與未來行為之間只存在統計意義上的因果關係，根據某一時刻的狀態和輸入能夠確定下一時刻狀態或輸出的機率分布，因此又稱為機率系統。這類系統前後狀態之間的統計、機率關係叫隨機性。現代混沌理論研究表明，一個確定性非線性系統在沒有外部隨機作用下，系統自身竟然內在地產生出隨機性（內在隨機性），體現了隨機性存在於確定性之中，確定性自己規定自己為不確定性，確定性系統自己產出了隨機運動。自然界是確定性與隨機性的統一。