基本相信
作 者：徐樹方著
出 版 社：北京大學出版社
ISBN：9787301027424
出版時間：1995-08-01
版 次：1
頁 數：370
裝 幀：平裝
開 本：32開
所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 數學
內容簡介
《北京大學數學叢書·矩陣計算的理論與方法》系統闡述了矩陣計算這門學科的基礎理論、基本方法和近十幾年來發展成熟並得到了廣泛套用的新成果。內容包括：矩陣知識的複習和補充，矩陣計算概論；求解線性方程組的直接法和疊代法，線性最小二乘問題，共軛梯度法；求解特徵值問題的QR方法和同倫方法；Lanczos方法以及求解Jacobi矩陣特徵值反問題的正交約化方法等。《北京大學數學叢書·矩陣計算的理論與方法》取材上，既注重基礎理論的嚴謹性、方法的實用性，又保持了內容的新穎性，反映了該學科的最新進展。《北京大學數學叢書·矩陣計算的理論與方法》內容自封，各章之間相對獨立，可適用於不同讀者的需要。
目錄
第一章 矩陣知識的複習和補充
1 主要記號和定義
2 Schur分解和奇異值分解
2.1 Schur分解
2.2 奇異值分解
3 向量範數和矩陣範數
3.1 向量範數
3.2 矩陣範數
3.3 譜半徑和矩陣序列的收斂性
4 正交投影和子空間之間的距離
4.1 正交投影
4.2 子空間之間的距離
5 非負矩陣
5.1 基本概念和性質
5.2 PerronFrobenius定理
5.3 非負矩陣的譜
5.4 Birkhoff定理
6 有關矩陣特徵值的幾個重要定理
6.1 一般方陣的Bauer－Fike定理
6.2 正規矩陣的Hoffman－Wielandt定理
6.3 Hermite矩陣的極小極大定理
習題
第二章 矩陣計算概論
1 矩陣計算的基本問題和來源
1.1 基本問題
1.2 膜的振動
1.3 彈性系統的振動
1.4 多元線性回歸分析
2 病態問題和數值穩定性
2.1 矩陣計算問題的病態和良態
2.2 算法的數值穩定性
3 矩陣計算的基本工具
3.1 householder變換
3.2 Givens變換
3.3 Gauss變換
習題
第三章 線性方程組的直接解法
1 線性方程組的條件數
2 基本解法的回顧
2.1 Gauss消去法
2.2 cholesky分解法
3 對稱不定方程組的解法
4 Vandermonde方程組的解法
5 Toeplitz方程組的解法
5.1 YuleWalker方程組
5.2 一般右端項的Toeplitz方程組
5.3 Toeplitz矩陣的逆
6 條件數的估計和疊代改進
6.1 條件數的估計
6.2 疊代改進
習題
第四章 線性方程組的疊代解法
1 疊代法概述
2 基本疊代法
3 正定矩陣和某些疊代法的收斂性
4 H矩陣和某些疊代法的收斂性
5 多項式加速
習題
第五章 共軛梯度法
1 最速下降法
2 二次泛函的幾何性質
3 共軛梯度法及其基本性質
4 實用共軛梯度法及其收斂性
4.1 實用共軛梯度法
4.2 收效性分析
5 預優共軛梯度法
6 不完全分解預優技巧
6.1 鬆弛不完全LU分解
6.2 鬆弛不完全Cholesky 分解
6.3 分塊不完全Cholesky 分解
7 求解非正定線性方程組的共軛梯度法
7.1 正規化方法
7.2 廣義共軛剩餘法題
第六章 最小二乘問題的數值解法
1 最小二乘解的數學性質
1.1 最小二乘解的特徵
1.2 最小二乘解的一般表示
1.3 最小二乘解的擾動分析
2 求解滿秩LS問題的數值方法
2.1 正規化方法
2.2正交化方法
3 求解虧秩LS問題的數值方法
3.1 列主元QR分解法
3.2 奇異值分解法
3.3 數值秩的定義和確定方法
4 求解L8問題的疊代法
4.1 基於正規化方程組的古典疊代法
⒋2 基於等價方程組的SOR和SSOR疊代法
5 完全最小二乘問題
習題
第七章 求解特徵值問題的QR方法
1 特徵值和不變子空間的條件數
1.1 特徵值的條件數
1.2 不變子空間的條件數
2 雙重步位移的QR算法
2.1Q R算法的基本思想
2.2 實Schur標準形
2.3 上Hessenberg化
2.4 雙重步位移的QR疊代
2.5 雙重步位移的QR算法
3 特徵向量和不變子空間的計算
3.1 特徵向量的計算
3.2 不變子空間的計算
4 對稱QR方法
5 奇異值分解的計算
6 分而治之法
6.1 分割
6.2 膠合
習題
第八章 求解實對稱特徵值問題的同倫方法
1 同倫算法概述
2 同倫的構造和性質
3 同倫路徑的數值追蹤
3.1 預估
3.3 校正
3.3 核查
3.4 同倫算法
習題
第九章 Lanczos方法
1 Lanczos疊代及其基本性質
2 Kanie－Paige－Saad理論
3 Lanczos算法
4 求解對稱線性方程組的Lanczos方法
5 求解非對稱線性方程組的廣義極小剩餘法
習題
第十章 求解Jacobi矩陣特徵值反問題的數值方法
1 基本問題和定性理論
2 數值方法
2.1 Lanczos方法
2.2 正交約化法
3 相關問題
3.1 秩1修改問題
3.2 廣對稱Jacobi矩陣的特徵值反問題
3.3 對角矩陣與秩1矩陣之和的特徵值
習題
參考文獻
索引
前言
寫這本書的主要目的，是為計算數學有關專業研究生和高年級大學生提供一本既能反映映陣計算的基礎理論、基本方法和最新進展，又具有實用性和啟發性的教學參考書，使之通過達本書的學習，能夠對矩陣汁算的有關理論和方法有一個比較全面、系統的了解，並為進一步學爿與研究，打下一個較好的基礎。
基於這樣的目的，本書在注重基礎理論的前提下，重點放在介紹矩陣計算這門學科近十年來發展成熟並得到了廣泛套用的理論和方法，其中主要包括：不完全分解預優共軛梯度法，廣義共軛剩餘法，廣義極小剩餘法，Lanczos方法，求解特徵值問
