正規矩陣

在數學中，正規矩陣是與自己的共軛轉置矩陣對易的復係數方塊矩陣。矩陣的正規性是檢驗矩陣是否可對角化的一個簡便方法。

基本信息

• 中文名：正規矩陣
• 其他外文名：Normal matrix

定義

符合該條件的矩陣為正規矩陣

在數學中，正規矩陣是與自己的共軛轉置矩陣對易的復係數方塊矩陣
即:
符合該條件的矩陣為正規矩陣
符合該條件的矩陣為正規矩陣
其中A*是A的共軛轉置。
矩陣的正規性是檢驗矩陣是否可對角化的一個簡便方法:任意正規矩陣都可在經過一個酉變換後變為對角矩陣，反過來所有可在經過一個酉變換後變為對角矩陣的矩陣都是正規矩陣。

性質

正規矩陣的性質:屬於正規矩陣不同特徵值的特徵向量兩兩正交。
定理1:在複數域上，A為正規矩陣的充分必要條件為A有n個兩兩正交的單位特徵向量
定理2:在複數域上，A為正規矩陣的充分必要條件為A酉相似於對角矩陣