真理的語義理論

真理的語義理論聲稱對某個命題是真的的任何斷言，可以只作為形式上的需要而做出來，不管表達命題自身用了什麼語言。真理的語義概念，以不同的方式同符合和緊縮的概念有關，是由波蘭邏輯學家 Alfred Tarski 在1930年代出版的著作引發的。Tarski 在《Onthe Concept of Truth in FormalLanguages》中嘗試公式化一種新的真理的理論來解決謊言者悖論。在其中他做出了很多數學發現，最著名的是Tarski 不可定義性定理，它類似於哥德爾不完備定理。粗略的說，它聲稱一個給定語言的句子的真理概念不能在這個語言內被一致性的定義出來。

T-模式

要公式化有關語言學事情的理論，為了避免語義悖論比如謊言者悖論，區分你談話用的所謂目標語言和你使用的所謂元語言，一般是必須的。在下面，引用起來的句子如 "P"總是目標語言的句子。所有沒有引用起來的東西都是元語言的。Tarski 的實質充分條件，也叫做約定T或T-模式，聲稱真理的任何可行的理論必須包含它，對於一個語言的所有句子 P 有:
(1) "P" 為真，若且唯若 p。
(這裡的 p 簡寫了由目標語言的句子 "P" 所表達的，元語言中的命題。)
例如：
(1) "雪是白的" 為真當且僅當雪是白的。
(2)的前半部分關於句子 "雪是白的"。後半部分關於的是雪。這些句子(1 和 2 等)被叫做 "T-句子"。它們看起來平常的原因是，目標語言和元語言都是英語。而下面的也是 T-句子:
(3) "Der Schnee ist wei?" 為真(德語)若且唯若雪是白的。
(注意按 Tarski 最初的公式化，這個理論只適用於形式語言是重要的。他感覺自然語言太複雜和不正規而不適合形式處理。但是 Tarski 的方法被 唐納德•戴維森擴展為自然語言的意義理論的方法，這涉及到把"真理"當作原始的而不是定義的概念。

真理

Tarski 發展的這個理論，給出了真理的歸納定義為如下。
對於包含 ~ ("非")、& ("與")、v ("或")和量詞("所有"和"存在")的語言 L，Tarski 的真理的歸納定義為如下:
(i) 否定 ~A 為真若且唯若 A 不為真。
　
(ii) 合取 A&B 為真若且唯若 A 為真並且 B 為真。
(iii) 析取 A v B 為真若且唯若 A 為真或者 B 為真。
(iv) 全稱陳述 "對於所有 x 有 A(x)" 為真若且唯若每個對象都滿足 "A(x)"。
(v) 存在陳述 "存在 x 有 A(x)" 為真若且唯若有一個對象滿足 "A(x)"。
它們解釋了(建造自連結詞和量詞)複雜句子的真理條件如何被歸約到它們的構件的真理條件。最簡單的構件是原子句子。真理的當代語義定義原子句子的真理為如下:
(vi) 原子句子 F(x1,...,xn) 為真(有關於指派值到變數 x1, ..., xn))，如果變數的相應的值具有謂詞 F 所表達的關係。
Tarski 自己定義原子句子的真理的方式，不使用來自語義的任何技術術語，比如上面的"所表達的"。這是因為他希望以真理的方式定義這些語義術語，所以如果在真理自身的定義中使用其中之一將是循環的。Tarski 的真理的語義概念在現代邏輯和當代語言哲學中扮演了重要角色。Tarski 的語義理論是否應當被算做符合論或緊縮論是有爭議的。Tarski 自己好象有意作為對經典符合論的精緻。