定義
定義一
漸近穩定性，常微分方程穩定性理論的重要概念之一。如果O是穩定的並且對每一個t≥τ，存在η(t)，使得對每一個ξ>0及‖x0‖<η(t)，存在對應的T(x,t,ξ)，使當t≥t+T時，有‖x(t,t0,x0)‖<ξ，則稱O為漸近穩定的。如果可以選到與x無關的T=T(t,ξ)，則稱O為同等漸近穩定的.O為穩定的，等價於對每一固定的t≥τ，x(t,t,x)在x=0的連續性相對t∈[t，+∞)是一致的；O的漸近穩定性等價於O為穩定的且具有吸引的性質。
定義二
若系統的平衡狀態x不僅具有李雅普洛夫意義下的穩定性，且有
漸進穩定性則稱此平衡狀態是漸進穩定的。
李雅普洛夫穩定性
定義1
漸進穩定性
漸進穩定性如果對任意ε>0，都存在δ(ε,t)，使得只要 成立，則稱原點是在李雅普諾夫意義下是穩定的。
定義2
如果從任意狀態出發的運動都漸近收斂於原點，則稱該原點是大範圍漸近穩定的。
定義3
如果對於某些實數ε>0和任意實數δ>0，不管占多么小，在S(δ)內，總有一個狀態x，使得從x出發的運動會離開S(δ)，則稱該原點是不穩定的。
平衡狀態
對於所有t，滿足
漸進穩定性的狀態x稱為平衡狀態。
套用實例
模組化多電平變流器開環環流抑制策略的漸進穩定性分析
相比傳統的兩電平或三電平拓撲的變流器，模組化多電平變流器（MMC）的拓撲結構具有明顯的優勢，主要表現在以下五個方面：
①變流器能夠輸出多電平，諧波特性好；
②交流側不再需要體積龐大、價格昂貴的濾波器裝置；
③模組化的設計使得電壓和容量的提高變得相對容易；
④分散的開關動作使得變流器的整體效率較高；
⑤級聯的模組對器件開關的一致性要求不高。
因此 MMC 被認為最適合套用於高壓大容量場合，尤其是基於電壓源的高壓直流輸電領域（VSC-HVDC）。在穩態運行的情況下，MMC 的每相橋臂中除了含有直流電流和輸出的基頻交流電流外，還含有大量的偶次諧波環流，二次諧波環流的存在使得橋臂電流產生畸變，橋臂電流的有效值比直流與基波電流的疊加更大，對電力電子器件的安全工作範圍提出了更高的要求，同時系統的通態損耗也會增大。所以在電力電子器件容量一定的情況下，通過施加控制抑制橋臂電流中的偶次諧波環流，能夠在一定程度上提高變流器的容量，降低通態損耗。
關於 MMC 的環流抑制，國內外的很多文獻分別提出了不同的方法。比如分別控制模組化多電平變流器上、下橋臂的能量之和和能量之差，利用電壓補償的方法，達到環流抑制的目的；將三相二倍頻環流進行了負序旋轉坐標變換，利用電流閉環和 PI 調節器實現橋臂二倍頻環流抑制，該方法只適用於三相系統，且不具備可擴展性。在此方法的基礎上，基於 H 理 論，設計了環流抑制的反饋參數，提高了系統的動態性能與魯棒性。利用橋臂環 流都是偶次諧波的特點，基於PR調節器的選頻特性，利用橋臂環流閉環和電壓補償的方法實現橋臂環流抑制。上述幾種環流抑制方法雖然控制方法不同，但是它們都採用了閉環的控制策略。在實際系統中，閉環實現起來較為複雜，需要硬體電路間較為複雜的通信，同時閉環的方法存在著採樣延時等可能對系統可靠性產生影響等缺點。
分析表明實際值調製方法不具備模組電容電壓漸進穩定性，需額外施加較為複雜的控制；而基於橋臂能量的開環環流抑制方法具備開環條件下模組電壓的漸進穩定性。並且證明了初始時刻模組電容電壓不相等的情況下，即使不施加額外的控制，模組電容電壓還是會自動收斂到其平均值。
理論分析表明，該方法能夠使環流的交流部分逐漸收斂到零。 一般地，只要能夠實時確定橋臂模組電容電壓的瞬時值，利用該模組電容電壓調製 MMC 的上、下橋臂就能夠在開環的情況下實現環流抑制。
分析了實現起來較為簡單的實際值調製算法，雖然滿足環流抑制的基本原理，但是其模組電容電壓不具備自平衡性，需要施加額外控制，使系統設計變得複雜。而基於橋臂能量的開環環流抑制算法的模組電容電壓是漸進穩定的。理論分析表明，即使出現上、下橋臂模組電容電壓不相等的情況，上文所述的開環環流抑制算法也會使上、下橋臂模組電壓收斂到其平均值。由此，證明了該環流抑制算法的全局漸進穩定性。
