渦絲
正文
強度取有限值的渦管元（見渦旋），又稱線渦。在工程實際中，渦旋大多分布在一定的體積內。設強度分布函式為Ω(x，y，z，t),則體積元dτ內的渦旋強度為Ωdτ。但有時渦旋也可能集中在很細的一根渦管上，其管徑遠小於問題的特徵尺度。此時可近似地將此渦管看成是幾何上的一條線，故稱為渦絲。 設渦絲的強度為Γ，當渦絲的截面積σ趨於零時，渦量的大小Ω必須趨於無窮大並使渦通量σΩ保持為有限值Γ。考慮面積為σ,長為dl的體積dτ，則下式成立：Ωdτ＝Ωσdl＝Γdl(1)
式中dl是線段元矢量，大小為dl，方向與渦旋矢量重合。給定體積τ內的渦旋場,則它所誘導的速度場由下式確定：(2)
式中。將式(1)代入便得一段渦絲元所誘導的速度:。 (3)
式(3)稱為畢奧-薩伐爾公式。它指出，曲線渦絲段dl所誘導的速度dv，其方向垂直於dl和r，大小則與距離r的平方成反比，而且同dl和dl與r的夾角的正弦成正比。從式(3)可導出下述重要結果：
①無限長直線渦絲 此時，這裡取z軸與直線渦絲相重合的柱坐標系(r，嗞，z),嗞0是嗞方向的單位矢量。可見，速度在z方向的分量等於零，且平行z軸的直線上各點的速度完全相同。因此直線渦絲誘導的是流體的平面運動。此時只需要考慮一個垂直於z軸的平面即可。渦絲在此平面上表現為一個點渦。因此，直線渦絲產生的速度場也可看成平面上的點渦所感應的速度場。直線渦絲沒有自感，所以渦絲本身靜止不動。
②圓形渦絲 取柱坐標，渦絲所在平面為(r，嗞)平面，z軸通過圓心O。此時v＝墷×A，其中Ar＝0，Az＝0， 式中a是圓形渦絲的半徑;;K(k)和E(k)是以k為模數的第一類和第二類完全橢圓積分。常曲率的圓形渦絲在自身誘導下沿著z軸方向以常速運動。在運動過程中渦絲不斷變形。理論揭示渦絲的運動速度為無限大。實際問題中，渦管總是有限粗的，所以自感引起的渦管運動速度也是有限的。
②一般的曲線渦絲 由於自身誘導作用，變曲率曲線渦絲將在流體中運動，並在運動過程中不斷改變自己的形狀。
