梅森尼數

梅森素數是由梅森數而來。所謂梅森數，是指形如2－1的一類數，其中指數p是素數，常記為Mp

把兩個西洋棋棋盤擺在一起,在第一格放1粒小麥,第二格放2粒,第三格放4粒,......這樣兩個棋盤的格子都被放入小麥粒.然後從第二個棋盤的最後一格取出1粒麥子後,這一格里就還剩下2^127-1粒麥子,即170141183460469231731687303715884105727粒麥子,這個長達39位的數字竟然是一個質數!
法國數學家梅森尼(M. Mersenne, 1588~1648)對這類形如2^n-1的質數特別感興趣,做過很多有意義的工作,後人就把此類數命名為梅森尼數.
已經證明了,如果2^n-1是質數,則冪指數n必須是質數.然而,反過來並不對,當n是質數時,2^n-1不一定是質數.例如,人們已經找出2^11-1是一個合數,23可以除盡它;2^23-1是一個合數,47可以除盡它.
梅森尼數的例子有時非常難找.美國數學家科爾在1903年10月的一次學術會議上走上講台,在黑板上計算了2^67-1,接著,他又把193707721和761838257287兩個數用直式相乘,兩次計算結果完全相同(即證明了2^67-1是合數).他一句話都沒有說,就回到自己的座位上,全場頓時以暴風雨般的掌聲向他表示祝賀.這個"不說話的報告"已經成為數學史上的佳話.
到1983年為止,人們已經知道有28個梅森尼數,所對應的冪指數n分別為:2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127,521,607,1279,2203,2281,3217,4253,4423,9689,9941,11213,19937,21701,23209,44497,86243.從第十三個開始,都是在1952年之後藉助於計算機而陸續發現的.這個紀錄還可能不斷被刷新.世界各國的科技新聞中,時常會冒出所謂"最大質數"的報導,通常即是指這種梅森尼數而言.