簡介
上國小的時候，我們就知道所有的自然數可以分為質數（素數）和合數兩類，當然還特別規定了“1既不是質數，也不是合數”。100以內的質數，從小到大依次是：2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97。不用說了，你一定會背下來。那么質數的個數是不是有限多的呢？在解決這個問題之前，我們先來看看另一個問題：怎樣判斷一個已知自然數是不是質數。比如，143是不是質數？
你一定會按照下面這個步驟去判斷： 先用最小的質數2去除143，不能整除；再用3去試試，還是不行；再依次用5、7試試，還是不行；11呢？行！143＝11×13，所以143不是質數，而是合數。所以，判斷一個數是不是質數，只需用比這個數小的所有質數，依次去除它即可，如果都不能整除的話，這個數就一定是質數；相反，只要這個數能夠被某一個質數整除，這個數就一定是合數。這種方法所依據的原理是：每一個合數都可以表示成若干個質數的乘積。不用說，這叫做“分解質因數”，也是國小數學的知識。
詳細信息
我們先假設質數的個數是有限多的，那么必然存在一個“最大的質數”，設這個“最大的質數”為N。下面我們找出從1到N之間的所有質數，把它們連乘起來，就是：2×3×5×7×11×13×……×N
把這個連乘積再加上1，得到一個相當大的數M：
M＝2×3×5×7×11×13×……×N＋1
那么這個M是質數還是合數呢？ 乍一想，不難判斷，既然N是最大的質數，而且M＞N，那么M就應該是合數。既然M是合數，就可以對M分解質因數。可是試一下就會發現，我們用從1到N之間的任何一個質數去除M，總是餘1！這個現實，又表明M一定是質數。
這個自相矛盾的結果，無非說明： 最大的質數是不存在的！如果有一個足夠大的質數N，一定可以像上面那樣，找到一個比N更大的質數M。既然不存在最大的質數，就可以推知自然數中的質數應該有無限多個。
