柏拉圖立體

我們在日常生活接觸的眾多立體之中,最有規律的便是柏拉圖立體。

柏拉圖立體 (The Platonic Solids)
我們在日常生活接觸很多立體.在眾多立體之中,最有 "規律"的便是 "柏拉圖立體".為什麼會說柏拉圖立體很有規律呢 這是因為每一個柏拉圖立體,都只是由一種正多邊形砌成的.數學家證明了世上只能存在以下五種柏拉圖立體.
正四面體 (Tetrahedron)
由四個等邊三角形組成
正六面體 (cube / hexahedron)
由六個正方形組成
正八面體 (octahedron)
由八個等邊三角形組成
正十二面體 (dodecahedron)
由十二個正五邊形組成
正二十面體 (icosahedron)
由二十面等邊三角形組成
我們可以試一試數一數這五個柏拉圖立體的點,線和面的數目,看看它們是否符合歐拉公式呢!
證明其實很簡單大家都可以來試試。首先，在每個聯結點上，至少要有三個平面連線才可以成為立體；其次，在每個聯結點的平面內，所有的角度總和必須小於360度，試想如果在某一個連線點內用六個等邊三角形（注意：所有的正多邊形在頂點交匯處都可以化成等邊三角形）是無法接合出立體圖的，因為五個等邊三角形就已經把平面鋪滿。憑以上兩條你可以得到五個符合條件的正多邊形的解。