正十二面體

正十二面體（Pentagonal dodecahedron）是五個柏拉圖立體之一，屬準晶體，結晶學全稱為正五角十二面體，共有二十個頂點、三十條邊和十二個面，而每一個面皆是正五邊形。

體積公式

正五角十二面體

V正十二面體=(15+7√5)/4×a^3 （其中a為棱長，下同）

特徵系列 5,0,5,5,5,5,5,0,5,5,0,5,0,5,0,5,0,5

正十二面體是由 12 個 正五邊形 所組成的 正多面體 。 若以正十二面體的中心為(0,0,0)，各頂點的坐標為{(0,±1/φ,±φ), (±1/φ,±φ,0), (±φ,0,±1/φ), (±1,±1,±1)}，其中φ = (-1+√5)/2， 黃金分割數 。

哈密爾頓圖 的理論就是源自一個和正十二面體有趣的問題：試求一條路徑，沿正十二面體的棱經過它所有的頂點。

- 硫化鐵 結晶體有時會出現接近正十二面體的形狀。

- 最小的 富勒烯 C20結構如正十二面體。

- 因為一年有十二個月，正十二面體正好用來製作月曆。

展開圖

正十二面體

常用數據

體心到每個頂點的距離（外接球半徑）=（√3+√15）/4×a

體心到每個面的中心的距離（內切球半徑）=（√（250+110√5））/20×a

體心到每條棱的中點的距離（切棱球半徑）=（√5+3）/4×a