有界點集:在數學中，一個集合具有某種意義上的有限的大小，則稱這個集合在這 -百科知識中文網

定義

實數的一個集合，如果有實數，使得中的所有點，都有。稱為 S的上界。類似地可定義了下界。如果集具有上限和下限, 則該集合為 有界的 。

歐氏空間的一個集合，如果有實數，使得中的所有點，都有。則該集合為 有界的。

度量空間的子集是有界的，如果它包含在有限半徑的球中，即存在和，使得對任意的，有。稱為有界度量空間，如果 M作為其自身的子集是有界的。

•完全有界意味著有界。對於歐氏空間的子集, 兩者是等價的。

•度量空間是緊的當僅當它是完備的且完全有界的。

•歐氏空間的子集是緊的當僅當它是有界閉集。

實數的子集是有界的，如果存在一個上界和一個下限。此定義可擴展到任何偏序集的子集。須要注意, 這個更一般的有界概念並不對應於 "數的大小" 的概念，而是一種順序的前後。

偏序集的子集稱為有上界的，如果存在元素，使得對任意，有。稱之為的一個上界。類似地，可以定義有下界的。若子集既有上界同時有下界，則稱為有界的。

對歐氏空間中的，定義偏序當僅當 a≤ a且 b≤ b此時，歐氏空間的子集有界性等價於在剛才定義偏序集的有界性。類似地，可推廣到。