分式
一般地，如果A、B（B不等於零）表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A稱為分子，B稱為分母。分式是不同於整式的一類代數式，分式的值隨分式中字母取值的變化而變化。分式可以表現實際生活中的一些數量關係。例如如果某水果的售價為每千克b元，那么a/b表示a元可以購買這種水果的千克數；如果這種水果的售價每千克降低1元，那么a/(b-1)表示用a元可以購買降價後的這種水果。
定義
在化簡結果中（利用約分的方法），分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式。
化簡方法
把一個分式的分子與分母的公因數約去的過程，稱為分式約分。（即把一個分式的分子、分母同時除以公因數，分式的值不變，這個過程叫約分。）
例如a/b這是一個分式，a可以寫成c*d,b=c*e,那么a/b可以寫成d/e，因為有公因子c可以分子分母同時約掉。
最簡分式型函式
最簡分式型函式一般有兩種形式：
最簡分式（1）一般式：
最簡分式（2）中心式：
最簡分式一般式通過分離常數法都可以化成中心式，將分式中的未知量x換成一個函式就得到一般的最簡分式型函式，高考中經常出現的如:sinx ，lnx 等。
例題及解析
例題1
下列哪些是最簡分數或分式？
（1）1/56 ；（2）88/888
（3）q/(q-1) ；（4）(zx +x)/（1+xz)
（5）（mn -2m n +m n)/(m-n) ；（6）（f +3f+2）/（40+13f+f ）
例題1解析
⑴是 ⑵不是，可化簡：88/888=11/111
⑶是，分子分母無非零次的公因式
⑷不是，將分子分解因式等於x(x-z)
⑸不是，分子分解因式得mn(n+m)(n-m），化簡得-mn(n+m)
⑹是，十字交叉分解因式，分子得（f+1）（f+2），分母得（f+5）（f+8）分子分母無公因式
例題2
將分式化為最簡分式。
（1）（m-n)/(n-m)； （2）（pqr)/[(pq) (r ) ]；
（3）（50-25+t +10t)/（5+t +6t)
例題2解析
（1）原式=-1
（2）原式=1/(pqr ）
（3）原式=(5+t) /(5+t)(1+t)=(5+t)/(1+t)
易錯點
常常有同學在計算中未將結果化簡為最簡分式而因此扣分，因此要特別注意結果分式是否還可以化簡。
最簡分式例如：計算
最簡分式
最簡分式解：原式==
分式運算結果應為最簡分式，上面所得結果的分子、分母有公因式a十b，還應約簡。
最簡分式所以原式=。
