中國古代數字單位
公元190年前後(約東漢時期)在一本名為《數術記遺》的典籍當中,便相 當完整地記載了中國表示數量的數詞.這些數詞計有一、二 、三、四、五、六、七、八、九、 十、百、千、萬、億、兆、京、垓 、杼、穰、溝、澗、正、載。而中國數詞表示法當中最大的“極”,在這本書當中並沒有記載,不過卻常用在表示無限大的概念.
唐朝時期,又添進了一個新的成員:大數。其中一部分從古印度梵語中借用,它原本是與小數相對應的,後來才被引申為一個新的數詞。下列就是它們代表的數量:
大數:
萬:代表的是10的四次方。億:代表的是10的八次方.
兆:代表的是10的十二次方。京:代表的是10的十六次方.
垓:代表的是10的二十次方。杼:代表的是10的二十四次方.
穰:代表的是10的二十八次方。溝:代表的是10的三十二次方.
澗:代表的是10的三十六次方。正:代表的是10的四十次方.
載:代表的是10的四十四次方。極:代表的是10的四十八次方.
恆河沙:代表的是10的五十二次方。阿僧祇:代表的是10的五十六次方.
那由他:代表的是10的六十次方。不可思議:代表的是10的六十四次方.
無量:代表的是10的六十八次方。大數:代表的是10的七十二次方.
小數:分、厘、毛、糸、忽、微、纖、沙、塵、埃、渺、漠、模糊、逡巡、須臾、瞬息、彈指、剎那、六德、虛空、清淨、阿賴耶、阿摩羅、涅槃寂靜
由於年代不同,對應的數字單位所代表的數字也出現了分化,比如恆河沙
自乘系統(萬萬為億,億億為兆):代表的是10的2^14次方,即代表的是10的16384次方.
萬進系統(萬萬為億,萬億為兆):代表的是10的52次方.古印度計數單位中的最大數量.
每個大數單位進制原則在萬以下都為十進制;萬以上出現分化。具體分為上數(自乘系統);中數(萬進系統);下數(十進系統)。
其中中數原則在日本,韓國,新加坡以及台灣地區得以保留和沿用。
大數原則中一千億指10^11,和中數原則一致;而一千萬億指10^15(英文中為quadrillion)在中數中則表述為一千兆。
長度單位中的兆米(Megameter,符號Mm)為一千公里(10^6m),也就是一百萬米,屬於下數原則。國內通常使用兆字指代英語中的Mi-詞綴(10^6)例如:Million(物理單位)Mebibyte(位元組單位)。
對應表如下:
上數 | 中數 | 下數 | 曾指代 | |
億 | 萬萬為億 hundredmillion (十億為 billion ) 10^8 | 十萬 | ||
兆 | 億億為兆 10^16 | 一萬億 trillion 10^12 | 十億 million 10^6 | |
京 | 兆兆為京 10^32 | 萬萬億 10^16 | 十兆 10^7 | 10^9 10^24 |
垓 | 10^64 | 10^20 | 10^8 | |
秭 | 10^128 | 10^24 | 10^9 | 10^11 |
穰 | 10^256 | 10^28 | 10^10 | |
溝 | 10^512 | 10^32 | 10^11 | |
澗 | 10^1024 | 10^36 | 10^12 | |
正 | 10^2048 | 10^40 | 10^13 | |
載 | 10^4096 | 10^44 | 10^14 | |
極 | 10^8192 | 10^48 | 10^15 |
相關出處
《數術記遺》
《數術記遺》最早記錄中國古代關於大數的記法:黃帝為法,數有十等。及其用也,乃有三焉。十等者,億、兆,京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載。三等著,謂上、中、下也。其下數者。十十變之,若言十萬曰億,十億曰兆,十兆曰京也。中數者,萬萬變之,若言萬萬曰億、萬萬億曰兆,萬萬兆曰京。上數者,數窮則變,若言萬萬曰億,億億曰兆,兆兆曰京也。從億至載,終於大衍。下數淺短,計事則不盡,上數宏闊,世不可用。故其傳業,唯以中數耳。
《孫子算經》
《孫子算經·卷上3》凡大數之法,萬萬曰億,萬億曰兆,萬兆曰京,萬京曰陔,萬陔曰秭,萬秭曰壤,萬壤曰溝,萬溝曰澗,萬澗曰正,萬正曰載。
《五經算術》
《五經算術·卷上》《尚書》、《孝經》「兆民」注數越次法:
按注云:「億萬曰兆」者,理或未盡。何者?按黃帝為法,數有十等。及其用也,乃有三焉。十等者,謂億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載也。三等者,謂上、中、下也。其下數者,十十變之。若言十萬曰億,十億曰兆,十兆曰京也。中數者,萬萬變之。若言萬萬曰億,萬萬億曰兆,萬萬兆曰京也。上數者,數窮則變。若言萬萬曰億,億億曰兆、兆兆曰京也。若以下數言之,則十億曰兆;若以中數言之,則萬萬億曰兆;若以上數言之,則億億曰兆。注乃雲「億萬曰兆」者,正是萬億也。若從中數,其次則需有十萬億、次百萬億、次千萬億、次萬萬億曰兆。三數並違,有所未詳。按尚書無此注,故從孝經注釋之。
《廣韻》
“秭,千億也。”
《風俗通》
“千生萬,萬生億,億生兆,兆生京,京生秭。”
國際數字單位
英語數字的命名較中文數字的命名為複雜;在中文來說,只有1至10,百,千,萬和億有各自的命名。在英語來說,除了1至10外,11 至20和以後的每個十位都有各自的命名;另外還有百,千,百萬,十億和萬億的命名。
以下是各個英語數字命名的寫法:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
zero | one | two | three | four | five | six | seven | eight | nine |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
ten | eleven | twelve | thirteen | fourteen | fifteen | sixteen | seventeen | eighteen | nineteen |
20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | ||
twenty | thirty | forty | fifty | sixty | seventy | eighty | ninety | ||
百 | 千 | 百萬 | 十億 | 萬億 | 千萬億 | 10^100 | |||
hundred | thousand | million | billion | trillion | quadrillion | googol |
要說兩位的數目,先說十位的數字再說個位的數字; 例如 21 是 twenty-one, 35 是 thirty-five, 99 是 ninety-nine, 如此類推。熟習了以上的數字命名,我們可以說出所有的英語數目。以下是有關的規則和例子:
•要說三位或以上的數目,我們需引入 and 就是和這個字。 例如 101 是 one hundred and one, 550 是 five hundred and fifty, 999 是 nine hundred and ninety-nine, 如此類推。
•由於在英語沒有 萬這個單位,中文說的一萬在英語會說做 十千 ten thousand, 250,000 說為 二百五十千 two hundred and fifty thousand, 954,300 說為 九百五十四千三百 nine hundred and fifty-four thousand and three hundred, 如此類推。
•在英語 一百萬 說為 one million, 九百五十萬 說為 nine million and five hundred thousand, 如此類推。
•小數點 在英語說為 decimal point。 所以: 1.5 說為 one point five, 9.25 說為 nine point twenty-five, 如此類推。
•百分之 在英語說為 percent, 所以 百分之五 說為 five percent, 百分之九十九 說為 ninety-nine percent, 如此類推,
以上所說的是用數字表達數量,例如: 一國兩制 onecountry two systems。
但如要表達事務的排序,就是說第一,第二,第三,等等,數字的命名需作一點調整。
一般來說,要表達事物的排序,除了下述的例外,都是在數字後加上th 兩個字母,例如: 第四 fourth(4th) 第六 sixth(6th) 等等.
例外:
•第一 first (1st)
•第二 second (2nd)
•第三 third (3rd)
•第五 fifth (5th)
•第十二 twelfth (12th)
•第二十一 twenty-first (21st)
•第三十二 thirty-second (32nd)
•第四十三 forty-third (43rd)
•如此類推
計算機計量單位
英文單位 | 中譯名 | 符號 | 進制 |
bit | 字,位 | bit.b | 二進制 |
Byte | 位元組 | Byte,B | 1byte= 8 bit |
Kilobyte | 千位元組 | KB | 1KB=1024B= 2^10 B |
Mebibyte | 兆位元組 | MB | 1MB=1024KB= 2^10 KB |
Gigabyte | 吉位元組 | GB | 1GB=1024MB= 2^10 MB |
Terabyte | 萬億位元組,太位元組 | TB | 1TB=1024GB= 2^10 GB |
Petabyte | 千萬億位元組,拍位元組 | PB | 1PB=1024TB= 2^10 TB |
Exabyte | 百億億位元組,艾位元組 | EB | 1EB=1024PB= 2^10 PB |
Zettabyte | 十萬億億位元組,澤位元組 | ZB | 1ZB=1024EB= 2^10 EB |
Yottabyte | 一億億億位元組,堯位元組 | YB | 1YB=1024ZB= 2^10 ZB |
Brontobyte | 一千億億億位元組 | BB | 1BB=1024YB= 2^10 YB |
NonaByte | 一百萬億億億位元組,諾位元組 | NB | 1NB=1024BB= 2^10 BB |
DoggaByte | 十億億億億位元組,刀位元組 | DB | 1DB=1024NB= 2^10 NB |
字元與位元組
ASCII碼:一個英文字母(不分大小寫)占一個位元組的空間,一個中文漢字占兩個位元組的空間。一個二進制數字序列,在計算機中作為一個數字單元,一般為8位二進制數,換算為十進制。最小值0,最大值255。如一個ASCII碼就是一個位元組。
UTF-8編碼:一個英文字元等於一個位元組,一個中文(含繁體)等於三個位元組。
Unicode編碼:一個英文等於兩個位元組,一個中文(含繁體)等於兩個位元組。
符號:英文標點占一個位元組,中文標點占兩個位元組。舉例:英文句號“.”占1個位元組的大小,中文句號“。”占2個位元組的大小。
問題
數字制度間存在的問題
我們中國固有一套表達數字的單位制度,不過,因西方文明的近代崛起,當今已是文化交融的多元時代;不同單位間存在表達矛盾,例如:
兆的定義:在中國大陸官方的《新華字典》中,“兆”的定義是“①百萬 ②古代指萬億”。建議用“兆”代替“萬億”。如1萬億=1兆,10萬億=10兆,100萬億=1百兆,1000萬億=1千兆,10000萬億=1京,100000萬億=10京……以此類推。數字層級單位簡潔清晰明了。
10000的表達:中文為1萬,英文為ten thousand,即10千,再推,如100千、10百萬、100百萬等,照搬英文單位到中文語言習慣里,很彆扭。
1000000000的分割:按照中文語言習慣,應該這樣分割10,0000,0000,即十億,按萬、億單位分割,很明了;可是,英文是這樣分割1,000,000,000,分割格式與中文單位不兼容(計算機軟體行業基本上都按英語習慣設分割,造成書寫格式與中文思維的矛盾)。
1.兆的定義:在中國大陸官方的《新華字典》中,“兆”的定義是“①百萬 ②古代指萬億”。建議用“兆”代替“萬億”。如1萬億=1兆,10萬億=10兆,100萬億=1百兆,1000萬億=1千兆,10000萬億=1京,100000萬億=10京……以此類推。數字層級單位簡潔清晰明了。
2.10000的表達:中文為1萬,英文為ten thousand,即10千,再推,如100千、10百萬、100百萬等,照搬英文單位到中文語言習慣里,很彆扭。
3.1000000000的分割:按照中文語言習慣,應該這樣分割10,0000,0000,即十億,按萬、億單位分割,很明了;可是,英文是這樣分割1,000,000,000,分割格式與中文單位不兼容(計算機軟體行業基本上都按英語習慣設分割,造成書寫格式與中文思維的矛盾)。
個人認為:不同單位間存在的表達矛盾,給人們帶來單位轉換成本,給生活工作帶來一定的不方便,甚至讓人糊塗分不清。
套用
數字單位制的套用
我國數學單位採用中國數字單位制,物理和化學單位採用國際單位制。
計算機存儲容量採用國際單位制,基本單位是Byte(位元組),但進制為1024。這是因為計算機是以二進制
表示數據,數據容量只能是2的冪。1024等於2的10次方,是最接近1000的,因此被用作單位進制。
計算機CPU的頻率也就是每秒的運算次數,也採用國際單位制,基本單位是Hz(赫茲)。